Question

鶴

（2）の対偶がどうしても分かりません教えて下さい！

練習 対偶を考えることにより、 次の命題を証明せよ。 ただし, a, b,cは整数とする。
60
a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。
a+b+c2が偶数ならば,
(2) a²+b2+c-ab-bc-ca
は2個である。
が奇数ならば, α, b,cのうち奇数の個数は1個
また
[類 東北学院大]

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TKT

対偶を考えるとこうなります。あとは場合わけしてひたすら代入して計算して計算結果が偶数になれば勝ちです。地道な計算ですが頑張りましょう。わからないところがあれば教えてください。

鶴

どうして全て偶数か全て奇数になるのですか、？

TKT

元の命題は
奇数の個数が1個または2個
これは
偶数の個数が1個(奇数が2個の場合)または2個(奇数が1個の場合)
とも考えられます。

これの否定を考えると
奇数の個数が1個または2個ではない
または
偶数の個数が1個または2個ではない
つまり1個でも2個でもないなら3個とも奇数もしくは偶数になります。整数は奇数か偶数のどちらかなので0個はありえません。

よって
否定は全てが奇数もしくは偶数、ということになりあとはひっくり返してa^2+b^2…は偶数である、と書いて終わりです。