数学
高校生
解決済み

このΣの計算なのですが、最後因数分解する必要はありますか?カッコ1のやつです

166 基本例題 103 一般項を求めて和の公 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1², 3², 5², 指針 次の手順で求める。 CO ① まず,一般項を求める→第に項をkの式で表す。 ②22(第k項)を計算。 2k, k, kの公式や、場合によっては等比数列の和の を利用。 注意で、一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字 からである。 (2) ax=1+2+2+......+2k-1 よって 解答 与えられた数列の第k項をan とし, 求める和をSとする。 (1) an=(2k-1)2 よって k=1 = 4 ŹR²-4k+ 1 k=1 k=1 k=1 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 150971 CHART Σの計算 まず 一般項 (第k項) をんの式で表す Sn=2ax=2(2k-1)²= 2 (4k²—4k+1) k=1 |_k=1 = 口 (2) ak = 1+2+2+..... +2-1= (2) 1,1+2, 1+2+2, =4•__n(n+1)(2n+1) −4•½_n(n+1)+n トラス n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3} = n(4n²-1) = n(2n+1)(2n−1) k=1 等比数列の和 練習 (2) 2 103 (1) 12, 42, 72, 102, (3) 1 2' 2 Sn=an=2(2-1) = 22² - 21 k=1 k=1 k=1 (540 1 4' 1.(2k-1) 2-1 1 2 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 4 =2-1 + 基本102 (1 2(2-1) 2-1 -n=2"+¹-n-2 注意 和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 020-01-02+11-01-1 1 2 が項数を表して 第k項で一般項を考う 1 16' 基本例題1 次の数列の和 1.(n 指針 方針は例 第n項が 各項の ◆1/1でくくり、10 分数が出てこないように する。 (2) 1,1+4,1+4+7, 1 1 + 4 8 αkは初項1,公比2. んの等比数列の和。 k=1\i=1 [参考 S = 222- すこともできる。 .a これら また, の 解答 この数列の k{ したがって S 別解 > S=1 練 ③ 10 3
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