数学
高校生

1番の解説で赤線をつけた部分がなぜ=0になるのか教えてください!3枚目の写真の赤線の式を使ったとしても0にはならないと思うのですが、、

へ 設問 1 t>0とし, f(x)=x-1/3でとする。 曲線C:y=f(z) 上の点A(tf(t)) におけ るCの接線に垂直で,点Aを通る直線lが, A 以外の点で曲線Cと接するとき,次 の各問いに答えよ。 (1) t の値を求めよ。 (2) lとCで囲まれた図形の面積Sを求めよ。 答えのみでよい。
(1) f(x)=x-1/23 xより,f'(x)=3²-1/3であるから,A(t, f(t)) におけるCの接線の傾きは ƒ' (t) = 3t² — - 3 ここで,t=±のとき,接線はæ軸に平行になるので,l 4 はy軸に平行であるから, lが点Aを通り, Cと接するこ とはない。 よって t = ± としてよく、このもとで, lの傾きは 3 -9f²³-4 であるから, l の方程式は 3 9²³²³_4 ( x − 1 ) + t² − 4 / 1 9t2 3 y= 3 3t 91²-4 9t²-4 -x+ +8²³-1/1 t ここで Cとlの接点のx座標をuとおくと, 3次方程式 .. y 3 3t x²³ - ²3/² x==²³²³_-4x+²²³ + 4 + 1²³ - 1²/31 -t 9t² 9t2 X=- 3t x³ + (98₁²³-4-3-) x-96² - 4 - t²³ + -t=0 2 は解x=t, 重解x=uをもつので、 解と係数の関係より t = -1/1/2 t+2u=0 すると, lの傾きは 3 4 f' (u) = 3u² - 4 = ³/² - 3/ 3 4 と表すこともできるから 3 3 9t² 4 4 これを整理して = 3 9t² 4 .. u=- 1012 11012 4 -1². 3 9t²-16 12 <f' (t)=0 の場合は不 適であることを断って おく。 f(t) MC と lの式からyを消 去してできる方程式。 <l は (u, f(u)) にお けるCの接線でもあ るので, 傾きが等しい ことからtの値を導く。
3次方程式 ax + bx2 + cx + d=0の解を α, β, y とすると aβ+By+ya d aßy = a b a = c|0 a 3次方程式の解と係数の関係

回答

✨ ベストアンサー ✨

今回の一枚目の写真の三次式は、xの二乗が、式に含まれてませんよね?
なので、解と係数の関係の、bが0となり、2枚目の写真のように=ゼロとなります

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