Question

YYY

部分分数分解の使い方がわからないです。
分母の差の逆数を掛けると習ったのですが
この式なら(k+1)(k+2)-k(k+1)
を計算すると2k+2となるのですが差に文字が入ってしまいます。

でもこの解答では1/2をかけているのですがどうしてですか？

12
1
1
を計算せよ。
k(k+1) (k+1) (k+2)
また、その結果を利用して、 次の和を求めよ。
考え方
解答
計算の結果を利用すると, 数列の各項は2つの分数の差の形に分解できる。
k+2-k
1
1
2
k(k+1) (k+1)(k+2) k(k+1)(k+2) k(k+1)(k+2)
この結果を利用すると
- 2 / /
=
1
2 k(k+1)(k+2)
k=1
1
k(k+1)(k+2)
k(k+1)
=
2
- 2 1/2 · k(k+ 1) (k+2)
k=1
(k+1)(k+2)}

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

先生の言葉は忘れてください。あなたの数学的思考力が損なわれてしまいます。

確かに、先生の言っていることは、ある意味的を得ていますが、この問題では全く使い物にならないです。

例えば、1/k－1/(K+1)の部分分数分解分解であれば、通分した時に分子にでてくるものが、分母が逆になった(K+1)－kとなって、分子の差を考えても大丈夫です。

が、この問題で通分して、分子の差になりますか？なりません。決して分子が(K＋1)(K＋2)－K(K＋1)になりません。正しくは(K＋2)－Kです。

先生のようにテクニカルなことを言えば、共通項(K＋1)じゃないものの差をとる、といえば正しくなります。

が、そんなものを暗記しなくても通分したらどうなるかわかるので、結果だけにすがらないように。