Question

はる

数1の絶対値を含む二次方程式の問題なんですが、(2)の[ウ]でなぜx<−2ではないんですか？

35
例題 116 絶対値記号を含む方程式
次の方程式を解け。
(1) x-2|x|-8=0
思考プロセス
(S) (2) |x-4| = |2x+4|
Action 絶対値記号, 記号内の式の正負で場合分けして外せ 例題 35
場合に分ける
«<
(2) |x-4|=
|2x+4|=
[x²-4
(x²-4)
J2x+4
(2x+4) ([
(1)(ア)x≧0のとき, 与式は
x≦-2より
(x-4)(x+2)=0 より
x≧0であるから
(イ) x<0のとき, 与式は
(x+4)(x-2)=0 より
x<0であるから
1/² x²-2x=8 = 0
x = -2,4
x=4
x=-2
x (x+2)=0 より
(ア)(イ)より
x= -4
の範囲
(ア), (イ)より
x = ±4
(別解〕 x² =|x|2 であるから、与式は
|x|2-2|x|-8=0 より
x≧0であるから |x|=4g
よって
x = ±4
(2) (ア)x≧2のとき, 与式は
x2-2x-8=0 より
x≧2より
x=4
(イ) -2<x<2のとき, 与式は -(x2-4)=2x+4
x2+2x = 0 より
x(x+2)=0 20
-2<x<2より
x=0
(ウ) x≦2のとき,与式は
x2+2x=0より
(ア)~ (ウ)より
(別解〕 与式より
(ア) x2-4=2x+4 のとき
116 次の方程式を解け。
x=-2, 0, 4
x2+2x-8=0
x=-4, 2
□のとき)
] のとき)
のとき)
のとき)
x(x+2)=0
(x-4)(x+2)=0 より
(イ)x2-4-(2x+4) のとき
(x+2)(x-4) = 0
(1) x-2|x-1|-5 = 0
x = -2, 0,4
「2.1 ≦xのとき
(|x|-4)(|x|+2)=0
x2-4 = 2x+4
x 2-4 = ±(2x+4)
まとめると,どのように
場合分けすればよいか?
&-(x-) S
x2-4 = -(2x+4)
x2-2x-8= 0
x=-2, 4 (1)
x2+2x = 0
x=-2,0
0
220のとき |x|=x
★★
■場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
x<0のとき |x|=-x
■ 場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
|x|+2が0になることは
ない。
|x|=
|2x+4| =
x²-4
(x≦-2,2≦x)
-x²+4
((-2<x<2)
(2x+4
(x-2)
〔-(2x+4) (x <-2)
であるから
x≧2, -2<x<2,
x≦-2 の3通りに場合
分けする。
||A|=|B|⇔A = ±B
であることを利用する。
(2) | x2 +3x+2| = |2x + 4|
3章
2次関数と2次不等式

Answer 1

Rei

仮にx＜-2ならばx＝2は存在しないことになるので＝を何方に含みます。今回は(ウ)の方に＝を含んだだけです。(イ)の方に＝を加えても構いません。

Rei

訂正、x＝-2が存在しない、ですね