Question

はる

赤で囲んである所がなぜそのようになるのかが
よくわからないです。💦
回答よろしくお願いします。

最小値・最大値の問題 (4)
aを正の定数とし,xの2次関数
y = 2² - 20x - 30+5
-2≦2における最小値をm、最大値をMとする。
Ocas②のとき
5
m²
m= -a² - 4 a + 2²/
であり、2caのとき
16
m = f(²)= (a +2²2
m=
a+
9
41
8
M=t1-2)=3a+α
4
5
(1-0)-0²-—-—- 0 +9
Ghan

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しゅわっちい

xの範囲がx≦2だからです。その境界で場合分けします。
2つの場合分けでは最大値は変わらず、最小値が変わります。

はる

分かりやすい写真とご説明ありがとうございます✨
問題文のaとxの関係がよくわからないです。💦
m＝－a2－3分の4a＋9分の5もよく
わからないです。申し訳ないのですが質問に答えて
いただければ幸いです🙇‍♀️

しゅわっちい

考えている関数はあくまでXの関数なのでメインはXです。
ただ、そのＸの二次関数の頂点などがaの値に左右されるって感じです。aの値が決まれば頂点の位置が決まるので、関数の形も決定し、その関数の－2≦X≦2の部分を切り取って最大値、最小値がわかるのです。
今回は関数の最小値が変わるようなaの範囲で場合分けをしています。(送った写真の通り)

0＜a≦2のときは送った写真の通り、頂点で最小値を取ってます。

m(最小値)について、なので平方完成した式から
m＝－a²－4/3a＋5/9とわかります。
あるいは頂点のx座標がaなので、元の式の
Ｙ＝X²－2aX－4/3a＋5/9にX＝aを代入してえられる値がmと考えても良いです。

はる

理解する事ができました！✨
ありがとうございます🙇‍♀️☀️