Question

シゆウ

71番の解き方がわかりません。
教えてください。

71. 座標空間において,各座標が整数である6個の点Po, P1, P2, P3, P4,
P5を、次の条件を満たすように重複を許して選ぶ。
(i) Po の座標は (0, 0, 0)
(ii) Pk と Pk+1 との距離は1 (k=0,1,2,3,4)
(Ⅲ) Po と P5 との距離は1
このとき, 選び方の総数は 通りである。
[21 早稲田大商〕

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しがない医学生

PkとPk+1の距離が1ということはPk+1の座標はPkからx軸、y軸、z軸のいずれかの方向に1だけ移動しただけということ。
P0からP6までに合計5回移動する。
まず、P6の座標が(1,0,0)となる場合を考える。
+x方向に3回、-x方向に2回移動→5C2 = 10通り
+x方向に2回、-x方向に1回、+y方向、-y方向に1回ずつ→5!/2! = 60通り
+x方向に2回、-x方向に1回、+z方向、-z方向に1回ずつ→5!/2! = 60通り
+x方向に1回、-x方向に0回、+y方向、-y方向に2回ずつ→5!/2!2! = 30通り
+x方向に1回、-x方向に0回、+z方向、-z方向に2回ずつ→5!/2!2! = 30通り
+x方向に1回、-x方向に0回、+y方向、-y方向、+z方向、-z方向に1回ずつ→5! = 120通り
よってP6(1,0,0)となるのは310通り
P6(0,1,0)、P6(0,0,1)となるのも同様で310通りずつ
ゆえに、求める総数は930通り
計算間違ってたらすみません。やり方はこれでできると思います。

シゆウ

P6の座標が負になるときを考えないといけなくないですか？だから1860通りになりますかね？

しがない医学生

ほんとですね。抜けてました

シゆウ

いやいや、十分です。
ありがとうございます！