Question

文系数学の覇者

これ逆にしたらなんでダメなんですか？
詳しく教えてください！

102
00000
(1) 2点A(-3, -1, 1), B(-1, 0, 0) を通る直線lに点C(2,3,3) から下ろ
した垂線の足Hの座標を求めよ。
(2) 2点A(-1, 2,3), B(0, 1, 2) を通る直線をl とする。 点Pは直線l上を
8/7 (1)×(2)
基本 例題 62
垂線の足, 2直線上の2点間の距離
動き, 点Qはy軸上を動くものとする。 このとき, 2点P, Q間の距離の最小
値と,そのときの2点P, Q の座標を求めよ。
GAMAL
指針▷点□は直線AB上⇔A□=kABとなる実数んがある。
解答
(1) 点H は直線AB上にあるから, AH =kAB となる実数 k
がある。
よって
(1) AH=kAB(kは実数) から CHを成分で表し, ABCH を
利用する。
注意点 C から直線lに下ろした垂線の足とは,下ろした垂線
と直線lとの交点のこと。
(2) Q(0, y,0)として、AP=kABからPQを成分で表す。
CH=CA+AH
=CA+kAB
=(-5, -4,-2)+k(2,1,-1)
=(2k-5, k-4, -k-2)
ABCH より AB・CH = 0 であるから
よって
2(2k-5)+(k-4)-(-k-2)=0
ゆえに k=2
このとき OH OC+CH
=(1,1,-1)
したがって, Hの座標は (1,1,-1)
(2) 点Pは直線AB上の点であるから, AP=kABとなる実数
んがある｡
Q(0, y, 0) とすると
PQ=AQ-AP
[ (1) 京都大 (2)類九州大]
基本60
=AQ-kAB
=(1, y-2, -3)-k(1, -1, -1)
=(1-k, y-2+k, -3+k)
|PQ|²=(1-k)²+(y−2+k)² + (−3+k)²
=(y-2+k^+2k²-8k+10
= (y-2+k)²+2(k-2)² +2
A
ZA
Bo
P
ZA
B
C
B.
H
y
●C
H
ge
x
Al
10-Q-y
(y-2+k)" はそのままで、
(1-k)^(-3+k) を展開
して整理する。
IPQ
y=
IPC
と
ゆ
距
[補足]

000
3) から下ろ
直線l上を
距離の最小
類 九州大]
基本60
C
[PQ|はy-2+k=0かつk-2=0のとき, すなわち k = 2,
y=0のとき最小となる。
このとき OP=OA+AP=OA+2AB
=(1, 0, 1)
|PQ|≧0であるから, [PQ2が最小となるとき |PQ|も最小
となる。
ゆえに,P(1, 0, 1),Q(0, 0, 0) のとき, 2点PQ間の
√√2
逆にしたら
距離の
最小値は
[補足]/(2) において, p.128 基本事項 3 [2] を利用すると
ダメ?
SA²+tB²+u (s>0, t>0,
u は定数) は, A=B=0の
とき最小となる。
こうを使ったけど….
OP=(1-t) (-1,2,3)+(0,1,2)=(-1+t, 2-t3-t)
PQ=(1-t, y-2+t, -3+t)
Q(0, y, 0) とすると
このようにして, PQの成分を導いてもよい。
OD
103
2章
9
位置ベク

空間のベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞これ逆にしたらなんでダメなんですか？

●ダメではありません。少し式が変わるだけで

(　　　)²＋(　　　)²＋2　の形になりますので、同じ結果になります

＞詳しく教えてください！

●たぶん、計算の勘違いかと思われますが、得点力を稼ぐ為に、

　符号や値に注意して、再計算してみる事をお勧めします

●再度違っていたら、その計算を載せて頂ければ

　ミスのチェックをします。

文系数学の覇者

返信遅れてすみません！やってみますね！

文系数学の覇者

あってました〜😭ありがとうございます☺️

mo1

良かった＾＾