Question

みあ

(3)の問題です。
Xが−2より小さい時、Xが−2以上1より小さい時、Xが一以下の時を考えるのが分からないです。なぜこの３つの場合を考えるのでしょうか。
どなたか教えてください。お願いします。

PR 次の式の根号をはずして簡単にせよ。
②22 (1) √(2-π)²
(2) √a²b6 (a<0, b>0)
Ye
(1) √(2-)² =12—π|
1.0
2-π<0であるから |2−π|=−(2−π)
2001/5404 [(3) MIX)
(3) √√x²-2x+1-√√x²+4x+4
すなわち
(2) a < 0,6>0であるから
√(2-²)=π-2
TST STE=2.00T
√a²b6 = √(ab³)² = |ab³|=-ab³
(3) P=√x2-2x+1-√x2+4x+4 とおくと
P=√(x−1)² −√(x+2)² = |x-1|-|x+2|
arsais.arsi=x0001
=-3
したがって
[1] x<-2のとき, x-1<0, x+2< 0 であるから
P=-(x-1)-{-(x+2)}=-x+1+x+2
@>
=3
ina
[2] -2≦x<1のとき, x-1<0, x+2≧0であるから
TRA
P=-(x-1)-(x+2) =−x+1-x-2
=-2x-1
VET
[3] 1≦x のとき, x-1≧0, x+2>0 であるから
P=x-1-(x+2)=x-1-x-2
√√A²= |A|
RA
2<π
A<0 のとき
|A|=-A
ab³ <0
KAUB lite
=
√a² = lal
|x-1| 3 (C)
[−(x−1) (x<1)
x-1 (x≥1)
|x+21
{-(x+2)(x<-2)
x+2 (x≥-2)
[1] x<-2
[2] -2≤x<1
[3] 1≤x
の3通りの場合分け。

RACTICE 22②
次の式の根号をはずして簡単にせよ。
(1) √(2-π)²
(3)√x2-2x+1-√x²+4x+4 +1

数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iam__tom__

根号が外れるときは中身が正でないといけないからです。
例えば今回の√(x-1)²を中身が正かどうか考えずに
√(x-1)²=x-1･･･①と外したとします。
①がどんなxについても成り立つかどうか調べてみると
x≧1のとき①は成り立つ。

x<1のとき①は成り立たない
例x=-1を入れると
左辺=√(-2)²であり(-2)²=2²だから
√(-2)²=√2²=2であるが
右辺=-2となり矛盾。

これが起こる理由として中身が-となっても二乗すると+になる性質が影響します。

よって混合を外す際には必ず中身が正になるようにしてあげなければならないのです。
これらから√(x-1)²=|x-1|となり中身についての場合分けが必要となります。そして今回は|x-1|-|x+2|より
1:x-1<0かつx+2<0
2:x-1<0かつx+2≧0
3:x-1≧0かつx+2>0
という3パターン考えられるので3つの場合分けが必要だったわけです！

質問あればお気軽にどうぞ！

みあ

丁寧に説明してくださってありがとうございます！！！
ほんとに申し訳ないのですが、この−２や１はどっからでてきたのでしょうか😭すみません、、、

iam__tom__

どの部分でしょうか？？