Mathematics
高校生
解決済み

請問這題為什麼L1,L2重合不合,謝謝

20240 96 優勢 高中數學 1 athematics M. 範例11 直線的平行與垂直 二直線 Ly:ax - by = 5a-3, Ly: 2x + (a-7)y = 29 - 7a,試分別求合「 列條件的a值. (1)L: // L2. (2)L1±L2. 分析 若L, L, 互相平行 > my = m2. 若L, L2 互相垂直 ⇔ mm2 = -1. 解直線L:ax - 6y = 5a - 3, Ly:2x+(a-7)y = 29 - 7a, -2 其斜率分別為一與 (1)L // L2 ⇔ my = m2 > a = -6 a-7' -6 2 = -7# a² - 7a = − 12 ⇒ a² - 7a + 12 = 0 ⇒(a-3)(a-4) = 0, a = 3或a = 4, a = 3 代入L, L2 得 L:3x - 6y = 12, Ly: 2x - 4y = 8, 為同一條直線. (不合) a = 4 代入L, L, 得L:4x - 6y = 17, Ly: 2x - 3y = 1, 為兩平行直線. (合) 故a = 4. (2) L₁ ¹ L2 ⇒ ( ~~ ) ( _ _~2² 7 ) = − 1 ⇒ − 2a = − 6 (a − 7 ) 21 ⇒-2a = -6a + 42 ⇒ 4a = 42 ⇒ a = 2. 類題 11 (1)兩直線L:(5-3m)x + (m - 1 )y = 10, Lz:(2m-1)x-3y=19, m 為實數.
96 athematics 範例1 直線的平行與垂直 二直線 Ly:ex-6y = Su-3, Lz:2x+(a-7)y = 29 - 7a. 列條件的a值 (1) L₁ // L₂ (2) L1 L L ₂. 分析 若L, L, 互相平行⇔mm,若L, L, 互相垂直↔mm2 = -1. 直線L:ax- by = Sa - 3, L2:2x+(a-7)y = 29 - 7a, -2 其斜率分別為與 (1) L₁ // L₂ ⇒m₁ =m₂ ⇒> a ⇒(a-3)(a-4)=0,a=3或 a = 4, a = 3 代入L, L2 得 Ly: 3x - 6y = 12, Ly: 2x - 4y = 8, 為同一條直線.(不合) -6 -6 =74a²-7a = 12 ⇒ a² − 7a + 12 = 0 a = 4 代入L, L2 得Ly: 4x - 6y = 17, Ly: 2x - 3y = 1, 為兩平行直線. (合) 故 a = 4. ₁ 14₂ ⇒ ( 6 ) ( ²7 ) = − 1 ⇒ − 2a = − 6 ( a − 7 ) 21 a = 2₁ = - - 2a = - 6a + 42 ⇒ 4a = 42 ⇒ a m = 5±13 :(5-3m)x+(m-1)y = 10, Ly: ( 2m - 1 )x - 3y = 19, QL LL, 則 m = x + ay = 2, L: (a + 1)x + 2y = - 2, ②L_L, 則 a = (201 試分別求等。 斜 則 此 證 若 故 例

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