Mathematics
高校生
解決済み
請問這題為什麼L1,L2重合不合,謝謝
20240
96
優勢 高中數學 1
athematics
M.
範例11 直線的平行與垂直
二直線 Ly:ax - by = 5a-3, Ly: 2x + (a-7)y = 29 - 7a,試分別求合「
列條件的a值.
(1)L: // L2. (2)L1±L2.
分析 若L, L, 互相平行 > my = m2. 若L, L2 互相垂直 ⇔ mm2 = -1.
解直線L:ax - 6y = 5a - 3, Ly:2x+(a-7)y = 29 - 7a,
-2
其斜率分別為一與
(1)L // L2 ⇔ my = m2 >
a
=
-6
a-7'
-6
2 = -7# a² - 7a = − 12 ⇒ a² - 7a + 12 = 0
⇒(a-3)(a-4) = 0, a = 3或a = 4,
a = 3 代入L, L2 得 L:3x - 6y = 12, Ly: 2x - 4y = 8,
為同一條直線. (不合)
a = 4 代入L, L, 得L:4x - 6y = 17, Ly: 2x - 3y = 1,
為兩平行直線. (合)
故a = 4.
(2) L₁ ¹ L2 ⇒ ( ~~ ) ( _ _~2² 7 ) = − 1 ⇒ − 2a = − 6 (a − 7 )
21
⇒-2a = -6a + 42 ⇒ 4a = 42 ⇒ a =
2.
類題 11
(1)兩直線L:(5-3m)x + (m - 1 )y = 10, Lz:(2m-1)x-3y=19,
m 為實數.
96
athematics
範例1 直線的平行與垂直
二直線 Ly:ex-6y = Su-3, Lz:2x+(a-7)y = 29 - 7a.
列條件的a值
(1) L₁ // L₂ (2) L1 L L ₂.
分析 若L, L, 互相平行⇔mm,若L, L, 互相垂直↔mm2 = -1.
直線L:ax- by = Sa - 3, L2:2x+(a-7)y = 29 - 7a,
-2
其斜率分別為與
(1) L₁ // L₂ ⇒m₁ =m₂ ⇒>
a
⇒(a-3)(a-4)=0,a=3或 a = 4,
a = 3 代入L, L2 得 Ly: 3x - 6y = 12, Ly: 2x - 4y = 8,
為同一條直線.(不合)
-6
-6
=74a²-7a = 12 ⇒ a² − 7a + 12 = 0
a = 4 代入L, L2 得Ly: 4x - 6y = 17, Ly: 2x - 3y = 1,
為兩平行直線. (合)
故 a = 4.
₁ 14₂ ⇒ ( 6 ) ( ²7 ) = − 1 ⇒ − 2a = − 6 ( a − 7 )
21
a = 2₁
= -
- 2a = - 6a + 42 ⇒ 4a = 42 ⇒ a
m =
5±13
:(5-3m)x+(m-1)y = 10, Ly: ( 2m - 1 )x - 3y = 19,
QL LL, 則 m =
x + ay = 2, L: (a + 1)x + 2y = - 2,
②L_L, 則 a =
(201
試分別求等。
斜
則
此
證
若
故
例
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