Question

ろな

解き方が分かりません。
教えていただきたいです。

[No.9] A,B,Cは1~9の整数のいずれかであり, A≦B≦Cの関係がある。 いま A + B +
C = 21, A × B + B × C = 90であるとき, A×B+Cの値として正しいものはどれか。
1 41
2
45
49
3
4
5
53
57

f
No.9 AxB+B×C= (A+C) × B = 90
A≦B≦Cより
1≤B≤9
2≦A + C ≦18
90を上の条件を満たす2数の積として表すと,
5×18, 6×15,9×10の3通り。 A+B+C = 21
なので
B=6, A +C = 15
とわかる。 後者を満たす A, Cの組合せのうち,
A≦B≦Cとなるのは
A = 6, B = 6, C =9A
だけである。 したがって
A × B + C =45
よって,2が正しい。
正答 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ttt

まず、A✖️B＋B✖️C＝90という式を分配法則を利用して、B（ A＋C）＝90の形にします。
すると、A＋B＋C＝21とＢ（A＋C）＝90の二つの式にA＋Cという共通の部分が作られます。ここで、A＋C＝Xと置きます。
B＋X＝21→①
B X＝90→②
①の式で、Bは問題文から一桁の整数とわかっており、かつ Xも最大で9＋8＝17がとりうる最大値です。ここで、Bと Xの組み合わせを書き出します。そして、その中から掛け合わせて90になる組み合わせを見つけます。すると、6と15の組み合わせが出来ます。B＝6は確定します。ここで、 X＝15なので、 X＝A＋Cを利用してA＋C＝15となります。
問題文にはA≦B≦Cとあります。→③
15の一桁の整数の組み合わせを考えた時、6＋9or
7＋8の２つがあります。
しかし、後者であるとAが７になり③を満たしません。よってA＝6、自動的にC＝9になります。
あとは、A＝6、B＝6、C＝9をA✖️B＋Cの式に代入すれば、45が求められるので答えは選択肢の2です。
分かりにくかったらすみません。
長文失礼しました。

ろな

とても分かりやすかったです！ありがとうございました！

ろな

あと、こちらの解説もお願いできないでしょうか

ttt

例えば、69という数字は10が6個、1が9個含まれています。これを式に表すと10✖️6＋1✖️9＝69となります。
Aという数の十の位をx、一の位をyと置いた時、
A＝10x＋yと表せます。また、位を交換したBはB＝10y＋xと表せます。
A -B＝10x＋y -10y -x
　　 ＝9x -9y
　　 ＝9（x -y）→①
①が4の倍数になるのならば、9は4の倍数ではないのでx -yが4の倍数となれば良いです。
よってそのようなxとyの組み合わせは、（9、1）、（9、5）、（8、4）、（7、3）、（6、2）、（5、1）の６つであるため答えは選択肢の4です。

ろな

とても、助かりました！ありがとうございました！