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2cos(2nπ/3)にn=1,2,3,4,5,6......を代入してみると、-1,-1,2,-1,-1,2,......となります。だから、nが3で割り切れる時2、1余るか2余るなら-1になると言えそうです。
でも、解答に「n=1,2,4,5,7,8……のとき」なんて書くと些か曖昧すぎるということで、任意の自然数mを使って3で割った余りを表現してるわけです。まあ別に「nが3で割りきれる時〜」なんて答案で書いても良いかもしれませんが、一般的にはこういうときは自然数mなりkなりを設定してしまうことが多いようです。
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