数学
高校生

解答の四角で囲んであるtを使う部分が分かりません。

いる。 た、別解の解法は,三角比による三角形の 公式を利用したものだが,公式@の導き を見てわかるように、解答と本質的には同 である。 2直線が垂直に交わる条件 へのアプローチ SADA でない2つのベクトルについて 垂直 = 0 (内積) 点Qは,直線OH上にあり、 直線PB上に を実数として 点Qが直線OH上⇔OQ=kOH 点Qが直線PB上 ⇒OQ=(1-t) OP+tOB これでOQ は、a, を用いて2通りに表せ るから、係数を比較する。 答 OBA A $10 MOJ DA AH=sAB より OH-OA=s (OB-OA) よって, OH=(1-s)a+sh OH ¥0, AB≠0 より, OH LAB となるた めの条件は OH・AB=0 ここで 807770-DA ₂7, {(1-s)a+sb}·(b-a)=0 sb²-(1-s)|a²+(1-2s) a b=0 -MO-HA 1.1 = |a||| cos ∠AOB = 3·2·2=5 ①より, 4s-9(1-s) +5(1-2s) = 0 4 よって, 8=2013 これは s> 0 を満たす。 6 TIMP 40- 074 (20) OH--+60 3点O,H,Qは一直線上にあるから kを実 数として OQ=kOH=-ka+kb また、点Qは直線PB 上にあるから tを実 数として OQ=(1 t) OP+tOB a =(1-a+tbA ② ③ ...... ③ -ka+kb=(1-1)ã+tb a0万キロで、かつ と は平行でない から HOT+AOB 4 AB:AH=1:43:4 -3 k = 1/(1-0), k= t ^^ Jes AOS! 3 これを解いて k=121=2 2' t=2 を③に代入して, OQ=-1/a+26 〔別解〕 (メネラウスの定理の利用) (2) のとき だから AB:BH=3:1 △OAH と直線PQにお A いて、メネラウスの定理 を適用すると OP AB HQ PA BH QO 13 HQ 1 1 QO =1 よって 方 ·k + =1 H BAO O k=- -k=1 HOTAOSATO HO PA HQ よって,680-1/23 したがって, 00-220H-120+26.04 解説 MORALS (3)では、点Qが直線PB上の点であることから, (係数の和)=1の利用を考え、② の式を次のよう に変形し解くこともできる。 =-KOP+ROB ここで,点Qは直線PB上の点だから 4 3 [3] B 2 OQ=- kā + ¼ kb = k·½ ã + z k b k. -1871-84 H RSOA ベクトル
★229 3点 0, A,Bがあり, OA=4,OB=6 とおくと, ||= 3, |5|= 2, 5 COS ∠AOB= = が成り立っている。 OA の中点をPとし,半直線AB 上に 6 AB: AH=1: s (s > 0) となる点Hをとる。 (1) OH を s, a,bを用いて表せ。 (2) 直線 OH と直線ABが垂直に交わるようなsの値を求めよ。 (3) (2) のとき、直線 OH と直線PB の交点を Qとする。OQ を と を用いて表せ。

回答

✨ ベストアンサー ✨

点Qが直線PB上に存在する⇔PQ=tPBを満たす実数tが存在する⇔OQ-OP=t(OB-OP)⇔OQ=t(1-t)OP+tOB そして、OP=1/2OAであるから、四角で囲んでいるような式が出来上がると言うことだよ〜
ベクトルの→を省いたけど、許してね〜

理解出来ました。ありがとうございます。

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