Question

華

数学1の四次関数についてです。

問題
(x²+2x+3)²+4(x²+2x+3)+5の最小値を求める。

赤文字の意味を教えてください。
xが実数全体を動くとき、tのとりうる範囲がt≧2となる理由がわかりません。

xが実数全体を動かない場合などはあるのでしょうか？

t=x2+2x+3とおく。
t=(x+1)² +2よりxが実数全体を動くとき
tのとりうる範囲はt≧2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

やまな

数Ⅰ では習わないのですが
数II で「虚数」という数を習います。
虚数とは「二乗するとマイナスになる数」です。
意味がわかりませんよね。二乗したら普通は、絶対ゼロ以上の正の数になるはずです。おかしいんですが、数学の便宜上(？)そういう数が存在します。
実数全体を動く、というのは恐らく「Xは虚数の値を取らない」ということだと思います。
虚数は二乗したらマイナスになるので、tの式のxに虚数が当てはめてしまうと、マイナスの数が生まれて
tのとりうる値は、2以下であることも可能になってしまうからです。
実数を二乗したら、必ずプラスの数になります。はみ出た+2に0以上の正の数を足したら、どんな数だとしてもtの値は2以上になりますよね。

………ということなのですが、理解していただけたでしょうか？
さらに質問があればお応えします。

華

なんとなくではありますが、t≧2になる理由はわかりました。
丁寧に説明していただいきありがとうございます。