Question

はとぽっぽ

数学的帰納法で、
n=k+1の時、②よりとしてるのですが①にしないのは何故ですか？

31 4\ 2/
662. 与えられた等式を ① とおく。
(1) (I)n=1のとき,
(+) (左辺)=2'11, (右辺)=2'-1=1
To spal
よって, ① は成り立つ。
TUTA)
(ⅡI)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると,
1+2+4+ ...... +2'-'=2′-1
5
...
0
......
n=k+1 のとき, ② より,
(左辺)=1+2+4+...... +2-1 +2
1
(2)
=(2^-1)+2=2×2k-1=2+1−1
(右辺) = 2k+1−1
よって, n=k+1 のときも①が成り立つ。
(I), (II)より① はすべての自然数nについて成り立つ。
(2) (I)n=1のとき,
1) = 1 + 1 = 1/1/0
(左辺1/12/12 (右辺=1+1
2'
よって、①は成り立つ。有

76 数学B 第6章 数 列
56 数学的帰納法
662. nが自然数のとき、 次の等式を数学的帰納
*(1) 1+2+4+...... +2=2"-1
I!
(i/m=ins
(*10512=14=14+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

青

結論の式に番号付けたかったから
さじ加減なので気にしなくて良いかと

はとぽっぽ

❶の変形と①を合わせて言うために②にしたってことですか？

青

質問を誤解してました。最初のは忘れてください。

> ❶の変形と①を合わせて言うために②にしたってことですか？

①は結論、②はn=kが成り立つと仮定したときに使うことができる一つの式、と言う違いがあるんですね。
①は結論ですから証明の過程で使うとおかしなことになるのはわかりますか。
(空は青いことを説明して、と言われて空は青いから青いんだよ　って言ってる感じです…)

はとぽっぽ

あ！なるほど。n=kを仮定すると、k+1が成立。その上でn=1ができるから1以上（全ての自然数で）連鎖的にできる仕組みでしたよね…仕組みを忘れてました。
左辺=……=右辺のシンプルな証明と混同して考えてました…

今回みたいな場合数学的帰納法の指示がなければ普通に左辺の変形とかでやっても大丈夫ですよね？

青

式変形で解決できる式なら大丈夫ですよ

はとぽっぽ

ありがとうございました‼️🙇‍♀️