Question

さこ

青チャ数IIの例題118です。

私の解き方をみてどういう考え方が間違えているのか分かりやすく教えてください！

私は問題を見て
2点を結ぶ直線の交点をa、bを使って表し、その交点が線分上にあるためのa,bの条件を求めようとしました。

そこから出てきた答えが『ab平面上の領域そのもの』だと思っていたのですが、私が求めた領域は『点Aが直線lの上側にある場合での領域』だったようです。

まだ解答をみてもなんで場合分けしなくてはいけないのかよくわかりません。。

184
00000
重要 例題 118 正領域・負領域の考え
|直線y=ax+bが, 2点A(-3,2), B(2, -3) を結ぶ線分と共有点をもつような
実数a,b の条件を求め,それを ab平面上の領域として表せ。
y>ax+by
AS
(*)
解答
直線l:y=ax+b が線分 AB と共有点をもつのは,次の [1] ま
たは [2] の場合である。
[1] 点A が直線lの上側か直線ℓ上にあり, 点Bが直線lの
下側か直線ℓ上にある。
その条件は
2≧-3a+b かつ
-3≦2a+b
[2] 点 A が直線lの下側か直線l上にあり, 点Bが直線lの
上側か直線ℓ上にある。
その条件は
2≦-3a+b かつ -3≧2a+6:
求める α, b の条件は, ①, ② から,
b≦3a+2
b≧-2a-3
b≥3a+2
[b≦-2a-3
または
と同値である。
よって 求める領域は図の斜線部分。
ただし, 境界線を含む。
64
2
x
指針 直線y=ax+b と線分ABが1点で交わる
( 点A,Bを除く) とき, 右の図からわか
るように, 2点A, B は, 直線y=ax+b
に関して反対側にあるから, 点A,Bの
一方がy>ax+bの表す領域,
他方がy <ax+bの表す領域
にある。このことから、AとBの座標をy=ax+bのx,yに代入したものを考えるとよ
い。なお,点Aまたは点 B がy=ax+b上にある場合も含まれることに注意する。
B
y<ax+b
2 (2
A
AS
-3
基本117
yay>ax+b
y<ax+b
[2] y
No
2
0
B
2
x
-3 B
12
注意 αb 平面とは,横軸に
α の値をとるα軸 縦軸に
の値をとるb軸による座標
平面のことである。
検討 (*)の条件をf(x,y) を用いて表す
①より -3a+b-2≦0 かつ 2a+b+3≧0
② より -3a+b-2≧0 かつ 2a+b+ 3 ≦0
となるから, a,bの条件(*)は, (-3a+b-2)(2a+b+3)≦0 と表すことができる。 これは
f(x,y)=ax+b-y とすると, f(-3, 2) f(2,-3)=0 ということである。

80
な実数 a b の条件を求め, それを ab平面上の領域として表せ。
東御類 118 直線y=ax+6 3, 2点A(-3, 2), B(2,-3)を結ぶ線分と共有点をもつよう
9- 2 = − (143)
y=-x-1
an+b==x²-1
·X^² = -(6+1)
(at)
y = 4+1 1
btl
(bt))
-28
(at))
-2 (a+l) ≤ (b+l)
3(atl) = (btl)
Sbz-20-3
b≤ 30 +2
(-3-2)
www.
y
-3
` (2.-3)
a

領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

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おしい！
-2≦(b+1)/(a+1)≦3の所からa+1をかけたと思うんだけど、不等式がそのままになるのはa+1が正の時なんだよね
なのでもし負になった場合は不等号が逆転するってのを気をつければチャートの答えみたいな場合分け出来ると思います！

さこさんの書いたグラフでも、aが-1以上の所からしか斜線部分塗られてないところからもわかると思います！

さこ

回答ありがとうございます！なるほど。
どこで間違っていたのかよく分かりました！