Question

麦

高一の数学Iです。二次関数の問題です。
この問題の［2］でa≦1≦a +1すなわち0≦a≦1と書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりません。

どなたか教えて下さい🙇‍♀️

例題定義域が動く場合の最大・最小
51
解答 y=x²-2x+1 を変形すると y=(x-1)2
aは定数とする。 関数 y=x2-2x+1 (a≦x≦α+1) の最小値を求め
よ。
よって,この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (10) である。
y=a²-2a+1
また, x=α のとき
2818
x=α+1 のとき
y=a²
[1] α+1 <1 すなわち α <0 のとき
[1]
この関数のグラフは図 [1] の実線部分である。
よって, yはx=α+1 で最小値 α² をとる。
[2] a≦1≦a +1 すなわち 0≦a≦1のとき
この関数のグラフは図 [2] の実線部分である。
よって, yはx=1で最小値0をとる。
[3] 1 <a のとき
0
この関数のグラフは図 [3] の実線部分である。
よって, yはx=α で最小値 α²-2a+1 をとる。 答
YA
[2] Y
[3]
YA
a
1
a+1
x
13 2次関数の最大・最小
65
Oa
I
a+1
←軸x=1 が定義域の右外,
内、 左外のいずれにあるか
で場合分け。
1000
49
0
1 a
SOST
a+1 x

二次関数 グラフ 最小値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

maple

範囲に頂点が含まれると、必ず最小値は頂点のy座標になる。
ゆえに、範囲に頂点(x=1)が含まれるところで場合分けをする。
よってa≦1≦a+1
この式からaを引くと
　0≦1-a≦1
この式から1を引くと
　-1≦-a≦0
この式を-1かけると
　0≦a≦1

麦

−1≦−a≦0に−1をかけたら1≦a≦0になるのではないでしょうか？

maple

　それだと0が1以上になってしまいます。

　-1≦-aに-1をかけたら1≧a
　-a≦0に-1をかけたらa≧0
まとめて0≦a≦1となります。

麦

つまり、−1をかけたら≦と≧は変わるということですか？

maple

そうです。
　C<0のとき
　A<BならAC>BC
みたいなの、習いませんでした？

負の数をかけたり割ったりすると、不等号の向きが変わります。

麦

習わなかったと思います…💦
丁寧に教えていただいてありがとうございます！

Answer 2

Yudai

3つの場合分けのうち、⑵は
()の定義域の中だから