数学
高校生

高一の数学Iです。二次関数の問題です。
(2)の解き方が分かりません。2枚目の写真が解説なのですが、(1)の平方完成した式からなぜa<0と分かるのでしょうか?

どなたか教えて下さい🙇‍♀️

193aは負の定数とする。 関数 y=ax²-2ax+5 (-1≦x≦2) について,次の 問いに答えよ。 (1) xの2次式 ax²-2ax+5 を平方完成せよ。 (2) y の最小値が−1であるとき, 定数αの値を求めよ。
(2) (1) から y=a(x-1)²-a +5-xx (1) a<0であるから、 軸 x = 1 -1≦x≦2において,yは x=-1で最小値をとる。 x=-1のとき y=a・(-1)2-2a・(-1)+5 =3a+5 3a+5=-1より a=-2 (これは a<0 を満たす) 3a+5 x=-1 x=2
平方完成 二次関数 最小値

回答

✨ ベストアンサー ✨

問題文にaは負の定数と書いてあるからです。
なので上に凸の放物線になります。

見忘れてました!💦
ありがとうございます!!

分からない問題がもう一つあるのですが、質問しても良いですか?

この問題の[2]でa≦1≦a +1すなわち0≦a≦1と書いてありますが、なぜそうなるのかが分かりません。

FFA

こんな感じです。

分かりました!ありがとうございます✨

また初歩的な質問なのですが、場合分けをする時に=をどちらに入れていいのか分からないです。なにかルールなどありますか?

FFA

この問題の場合は、軸の左右で場合分けしているので、軸が含まれる所では最小値は頂点になるから=がついています。

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