Question

くう

真ん中らへんの三角形ABCでAP:AQ=3:4 (赤文字)と分かっているのですが、なぜこのようになるのか教えていただきたいです🙇‍♂️見にくくてすみません。

0000
●●● STEPRO DO
280 ベクトルの等式と面積比
点Pは△ABCと同じ平面上にあって, 3PA + 4PB+5PC=BC を満たす。
このとき AP=
AC が成り立つ。 直線 AP と直線BC の
交点をQとすると, 点Qは辺BCをカキに内分する点である。
また, △PBC:△PCA: APAB=ク:
ケ
コ となる。
ア
イウ
・AB+
I
オ

EP280 点Pは△ABCと同じ平面上で、3P+4PB+5PC=BC
始点をAに変える
·3 PA² + 4 PB + 5 PC² = BC 17
- 3 AP + 4( AB - AP²) + 5 (AC - AP) = AC² - AB
-3 AP-4AB-4 AP² + 5 AC - 5 AP² = AC - AB
-12 AP² = -5AB - 4 AC
AP² = 1/2 AB² + 3/³ . AC ₁.
44
APE Bc O tai Q
AP= 5AB +4AC
12
5AB + 4AC 9
9
12
APBC APCA = PAB 10 ?
2
△ABCの面積をSとする
00054/
=
=
5×5=
S
7 = ² x 5
こ
3
t
5
こ
3
= 4
ゆえにQはBCを4:5に内分
A
Au
2/2/
X
4 Q 5
Goto
B
·P
←
C
C

Answer 1

拓👓

AQ=(5AB+4AC)/12
かつ
9/12=3/4
より、
AP={(5AB+4AC)/9}∙(9/12)
に代入すると、
AP=(3/4)AQ
となるので、
|AP|=(3/4)|AQ|
であり、
|AP|/|AQ|=3/4
|AP|:|AQ|=3:4
です。

拓👓

書き込み