Question

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

(2)①-②をすると交点を通る直線を求めることができる理由が分からないのですが、
これは丁寧に求めると
2円の交点を通る直線を求めたいので、束の公式から
(C1)+k(C2)=0としてk=-1のとき、このように求められるということですか？
教えてください

例題 10-3
2円
がある.
B (1) この2円は異なる2交点をもつことを示せ。
(2) 2円の交点をP, Qとする. 直線PQ の方程式を求めよ。
(3) 3点P, Q, 点 (1, 1) を通る円の方程式を求めよ.
【解答】
(1) ①より,
よって, C, は,
② より,
よって, C2 は,
ここで,
であり,
C₁ix² + y²-4-0,
C2x2+y^-6x+2y+1=0
を満たすから,
C₁ : x² + y² − 4 = 0,
C2:x2+y2-6x+2y+1 = 0.
x2+y2=4.
中心 O(0,0), 半径 n = 2.
(x-3)^+(y+1)=9.
中心 A(3,-1), 半径 r2 = 3.
||n-r|=|2-3|=1,
OA=√32+(-1)=√10,
| r₁+r₂=2+3=5
\r-r₂|<OA<ri+r₂
2円は異なる2交点をもつ.
(2) C1, C2 は異なる2点で交わるから, その2交点を通る直線の方程式は, ①② より,
6x-2y-5=0.
よって 求める直線PQ の方程式は,
6x-2y-5=0.
xty²-4-27+²³²-6x +2y +1.
6x-2y = 5
(証明終り)
(3)
･･･(答)
115

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

メンタル弱め

自分は束の公式とかはよくわかんないので、問題文からまず何をしたいのか読み取ってます。
⑵は「直線の方程式を求めよ」とのことだから、まず一次式を求めなければならない。それもC1C2の交点を通る一次式でなければならない。
ということが分かりますね。
そこで式を見ると、x^2+y^2が邪魔だから消そう！ってなるんです。
また、C1=C2=0に着目すると、C1-C2=0とできる。これを引いた余りが交点の直線の方程式になるという考えです。

メンタル弱め

写真貼り忘れましたてへぺろ

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その考え方も大事ですね、ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

きらうる

その理解であっています

- ̗̀( ˶´ᵕ`˶) ̖́-

ありがとうございます！！