数学
高校生
解決済み
二次関数で最大値を出す問題なのですが、グラフはどうやって書けばいいのでしょうか。y軸の切片が決まっていないので自由に書こうと思えばどうにでも書ける気がして答えと微妙に違うグラフを書いていることが多いです。
□ 162aは定数とする。 関数y=-x2+2ax-4a+1 (-1≦x≦2) の最大値を求め
よ。
38-
4プ
y=-x2+2ax-4a+1 を変形すると
y=-(x-a)² + a²-4a+1 (−1≤x≤2)
関数 y=-x2+2ax-4a+1のグラフは上に凸の
放物線で, 軸は直線x=α, 頂点は点
(a, a²−4a+1) である。
また
x=-1のとき
x=2
のとき
[1] a < -1 のとき
-1≦x≦2でのグラ
フは[図] の実線部分
のようになる。
よって,
x=-1で
最大値6α をとる。
J
[2] -1≦a≦2のとき
-1≦x≦2でのグラフは[図] の実線部分のよ
うになる。
y
Oa2
よって, x=aで最大値α²-4a+1 をとる。
[3] 2 <a のとき
-1≦x≦2でのグラフは 〔図] の実線部分のよ
うになる。
よって, x=2で最大値-3をとる。
[2]
[3]
[1] ~ [3] から
y=-6a,
y=-3
[1]
x
a<-1のとき
af O
-1
最小値を求める場合
x
1 y
-1 2 a
0
x=-1で最大値6a
1≦a≦2のとき x=α で最大値α²-4a+1
2<a のとき
x=2で最大値-3
x
[2
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