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dベクトルは直線ℓの方向ベクトル一つの例です！
なので他にも(2,8)や(-1,-4)もℓの方向ベクトルの
一例です。
なぜ方向ベクトルを使うのかは
下に書いておきました。
［思考回路］
直線ℓは点(0,-3)を通り,ベクトル(1,4)と並行な直線
即ちベクトル(1,4)を方向ベクトルとする直線である
↓
Qの座標を問われており
PQがℓと直交する,Pの座標が出ている
ことからベクトルの垂直条件を使いたい
↓
Q(a,b)と置くと未知数が2個なので式が二つ
必要になるが,今回使いたい条件は垂直条件のみだから
未知数を1個に抑えたい
ここでQが直線ℓ上であることからQは
sを媒介変数として,(x座標,y座標)=(0,-3)+s(1,4)
と表されるはずだから,P(s,4s-3)とおける
(未知数1個)
∴PQベクトル=(s-10,4s-6)
↓
ここで直線ℓとPQベクトルが垂直なので
逆に考えると直線ℓと平行なベクトルは
“全て”PQベクトルと垂直になる
(その平行なベクトルを平行移動すれば直線ℓに
重なるわけで,つまりPQベクトルと垂直)
なのでその”一例として”直線ℓの方向ベクトルである
(1,4)と,PQベクトルが垂直であることを使って
条件を出してみよう。この時記述する時に便利だから
(1,4)をdベクトルと名付けておこう。
ちなみにこのdベクトルをスカラー倍した
d’ベクトル=k(1,4)=(k,4k)で考えると(k≠0)
d’ベクトル⊥PQベクトルより
d’ベクトル•PQベクトル
=k(s-10)+4k(4s-6)=0
つまり両辺k(≠0)で割ると
(s-10)+4(4s-6)=0となり
画像の解き方と変わりませんね。
つまりどれ選んでも大丈夫ということです。
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします！🙇♂️
ありがとうございます！！！
なるほど、方向ベクトルだったんですね！
ずっと分からないで唸ってたので助かりました🙇♀️
遅い時間にありがとうございました✨