Question

jpgamw

(1)でどうやって1つのグラフにしているのですか？
3つの場合分けはできました。
また(1)がわからないので、続きの(2)もお願いします。

165.2 次関数 y=-x2+2ax-a+1 (0≦x≦1) について, 最大値をM(α) とする
とき、次の問いに答えよ。
VD (1) y = M(α) のグラフをかけ。
口 (2) αの値がすべての実数で変化するとき, M (α) の最小値を求めよ。 また,
そのときのαの値を求めよ。

最大値7をとる。
165. (1)y=-(x-a)+²a+1より,y=f(x)のグラフは上
に凸で,軸は直線x=α である。
(i) a < 0 のとき
x=0 で最大値
f(0)=a+1
をとる。
(i) 0≦a≦1のとき
x=α で最大値
f(a)=a²-a+1
をとる。
(i) α>1 のとき
x=1で最大値
f(1)=a
をとる。
よって, (i)~(i)より,
-a+1 (a<0)
M(a)=a²-a+1 (0≤a≤1)
la (1<a)
y=M(α) のグラフは、 右の図の
ようになる。
x=a
y4
y
0
x=a
1
x=al
(2)(1)のグラフより, M(a)は,α=1/12 のとき、最小値 21 2 をとる。
ゴ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

場合分けについてお分かりという事は

まとめのＭ(a)＝　の部分を、y＝Ｍ(a)として

★{縦軸(y)、横軸(a)}のグラフにして処理すればＯＫです

つまり、

　a＜0　　のとき、y＝－a＋1

　0≦a≦1 のとき、y＝a²－a＋1

　1＜a　　のとき、y＝a

以上の３つのグラフを、

★{縦軸(y)、横軸(a)}の座標平面上に描くという事です

　それが、右の【実線のグラフ】になっています

(2)は、グラフを見て考えるという問題ですので、

　　グラフを読み取ればそのままできます

補足

★のように【軸を変えた】グラフを描くという

　問題は、経験しておけばＯＫだと思われます。

jpgamw

回答ありがとうございます。
そういう風に考えていたんですね！！
(2)はa=1/2とはどうやって求めたのですか？
すみません。お願いします🙇

みと

①a＜0　　のとき、y＝－a＋1

②0≦a≦1 のとき、y＝a²－a＋1

③1＜a　　のとき、y＝a

――――――――――――――――
グラフから、②の放物線の頂点が最小とわかりますので、

　y＝a²－a＋1

　y＝{a－(1/2)}²＋(3/4)　と平方完成をして

　　a＝1/2　のとき、最小値y＝3/4　と求められます

jpgamw

ありがとうございます。
グラフお書かないと分からないんですね…
助かりました😊
ありがとうございました。