右辺を展開してみてください…
(x + y)(x^n-1 + y^n-1) - xy(x^n-2 + y^n-2)
= (x^n + xy^n-1 + (x^n-1)y + y^n) - ((x^n-1)y + xy^n-1)
= x^n + y^n
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