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azu

至急‼️
大門151~165まで解説お願いします🙇‍♀️

第3章 2次関数
*150aは定数とする。 関数 y=3x-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答
えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
151aは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a (0≦x≦2) について,次の問いに
答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
0 40
(2) 最小値を求めよ。
152aは定数とする。 関数 y=-x2+2ax (0≦x≦1) の最大値をM(α) とすると
き,次の問いに答えよ。
(1) M (α) を求めよ。
(2) b=M(α) のグラフをかけ。
例題18 0<a<2 とする。 関数 y=x2-2ax+2a (0≦x≦4)の最大値が10
であるように,定数aの値を定めよ｡
指針
解答
まず、この関数の最大値Mを求める。 Mはαの式で表される。
関数の式を変形すると
y=(x-a)^-a²+2a (0≦x≦4)
0<a<2 であるから, グラフは図の実線部分のように
なる。
よって, この関数は
x=4 で最大値 16-6α をとる。
よって α=1
最大値が10であるとき 16-6α=10
答 α=1
これは 0<a<2 を満たす。
y₁
16-6a
2a.
- a² +2a
0 a 2 4 x
*153 α<0 とする。 関数 y=-x2+2ax+3a (0≦x≦1) の最小値が−11である
ように、 定数 α の値を定めよ。
✓ 154 関数 y=x²-2ax-a (0≦x≦2) の最小値が−2であるように,定数aの値
を定めよ。
*155 α> 0 とする。 関数 y=ax2+2ax+b (-2≦x≦1) の最大値が 6, 最小値が
3であるように、 定数 α, 6 の値を定めよ。
*156 kは定数とする。 2次関数y=x2+2kx+k の最小値をm とする｡
(1) は関数である。 mをkの式で表せ。
(2) 関数の最大値とそのときのkの値を求めよ。
EST --------
154 場合分けしてαの値を求め, それが場合分けの条件を満たすかどうかの確認をする。

第1節 2次関数とグラフ 41 0
□157 関数 y=x2-2x+m の値が 0≦x≦3 の範囲で常に負となるように,定数 m
の値の範囲を定めよ。
例題19aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) の最小値を求
めよ｡
指針
aの値によって, 定義域内で最小値をとるxの値が変わる。 グラフが下に凸のとき
軸から最も近いxの値で最小値をとる。 これより, 軸 x=2の位置について以下の
ように場合分けをする
[1] 定義域の右外
解答 関数の式を変形すると
x=a のときy=α²-4a+3,
x=2のときy=-1
[1] a +1 <2 すなわち α<1のとき
[3] 2 <a のとき
[1]
[2] a≦2≦a+1 すなわち 1≦a≦2のとき
x=2で最小値-1
a
[2] 定義域内
y=(x-2²-1 (a≦x≦a+1)
a+1
x
x=a+1 のときy=(a-1)^-1=α²-2a,
x=a+1 で最小値 α²-2a
0
[3] 定義域の左外
x=αで最小値 α²-4a+3
[2] Ay
a
a+1.
[3]
V
2 aa+1,
0
* 158 aは定数とする。 関数y=x2-2x+1 (a≦x≦a+1) について,次の問いに
答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
□ 159 関数f(x)=-x2+2x+2 (a≦x≦a+1) の最大値を M(α), 最小値をm(α)
とする。 次の問いに答えよ。
(1) M (α) を求め, b=M(α) のグラフをかけ。
(2) m (a) を求め, b=m(α) のグラフをかけ。
ヒント
高
1570≦x3における最大値が負となればよい。
158 (2) 定義域の中央の値と軸との大小関係により場合を分ける。
第3章
次女

O 42 第3章 2次関数
□ * 160 周囲の長さが24cm である長方形について、 次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。 また,このとき, 長方形はどのよう
な形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
161点P(t, t2) は, 放物線y=x2 上の点で, 2点A(-1, 1),B(4, 16) の間にあ
る。このとき, APBの面積の最大値を求めよ。
*162 AB=6√3,CA=9, ∠C=90°の△ABCがある。 点Pは頂点CからAまで,
辺CA上を毎秒3の速さで進む。点QはPと同時に頂点Bを出発し、頂点C
まで辺BC上を毎秒3の速さで進む。 このとき, P, Q間の距離の最小値を
求めよ。
例題20 2.xy5 のとき, x2+y2 の最小値を求めよ。
指針条件の式2x-y=5 を用いて, x2+y2 を1つの変数 (x) で表す。
解答
2x-y=5 から
y=2x-5
①
よって
x2+y2=x2+(2x-5)2=5x²-20x+25=5(x-2)2+5
ゆえに, x2+y2 はx=2で最小値5をとる。
このとき, ① から y=2･2-5=-1
したがって
x=2, y=-1で最小値5 答
□ 163 (1) 2x+y=1のとき, x2+y2 の最小値を求めよ。
*(2) x+2y+3=0 のとき, xy の最大値を求めよ。
□*164 x≧0,y≧0,x+y=4 のとき,xのとりうる値の範囲を求めよ。また,
x2+2y2 の最大値と最小値を求めよ。
発展問題
■ 165 次の関数に最大値 最小値があれば,それを求めよ。
(1) _y=-2x²+4x²+3
(2)y=x2-2x)2+4(x2-2x)-1
EST ------‒‒‒‒
161点Pを通りx軸と垂直な直線と, 線分AB との交点をQとすると
△APB=△APQ+△BPQ
162 出発して秒後のP, Q間の距離の2乗を,tの式で表す。
165 (1) x2 (2) x2-2x=t とおく。 ともにtのとりうる値の範囲に注意。

二次関数