Question

リトルトゥース

軸がa +1になる意味がわかりません

311 [青チャート数学Ⅰ 例題 128] Rok 用
O 27 11
靴(2次方程式x2-2a+1)x+3a=0が
いような定数aの値の範囲を求めよ。
31であるか
K
J
x=2(x+1)x+3a=0 (一)
11-1.1 -3
11-2(a^1), 3a
P= (-2a-2) ²= 124
-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解をもつよ
2
4a²+ 8a+ 4-1²
4a²=40+4
= (a ²a + 1₁
tat
(a-2)²
3
(i)軸スニat) ③ なんでここが軸!!!
cii l
2. LF
2
1-2 (a + 1) - 1 + 3α = 0
(+2a+ 2+ 3a = 0
--
(²) 9 (20-296 ²+zuz
9-62α-12 +30 ²0
2
²+30²²0_pa²2
A
*
2より大きい
Truter
a=-=
a
Fx
Vil
3

ここでは
針は変わら
する。
うる。
(軸)>1
しかし、2枚
である。
128 2次方程式の解と数の大小 (1)
2次方程式xー2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を
もつような定数aの値の範囲を求めよ。
[類 東北大]
基本126 127 重要 130
基本
例題
指針
2次方程式 f(x)=0 の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の
位置関係を考えることで、基本例題126,127で学習した方法が使える。
すなわち, f(x)=x2-2(a+1)x+3aとして
2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ
⇔放物線y=f(x)がx軸の-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる
したがってD>0, -1<(軸の位置)<3, f(-1)≧0, (3)≧0で解決。
CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, , f(k) に着目
この方程式の判別式をDとし, f(x)=x²-2(a+1)x+3a
解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,その軸は
直線x=α+1 である。
方程式f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数
解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の
-1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。
すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。
[1] D>0
[2] 軸が-1<x<3の範囲にある
[3] f(-1)≧0 [4] f(3) 20
3
[1] =((a+1))²³-1-3a=a²-a + 1 = (a - ² ) ² + ³
4
(*)
よってD>0は常に成り立つ。
[2] 軸x=a+1について
すなわち -2 <a<2
[3] f(-1)≧0から
......
(-1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0
3
ゆえに 5a+3≧0 すなわち a≧ -
32−2(a+1)・3+3a≧0
-1<a+1<3
[4] f(3) ≧0から
ゆえに
すなわち a≦1
(3)
①,②,③の共通範囲を求めて
-3a+3≧0
3
①
(2)
2 a
★の方針。
指針_
2次方程式についての問
題を 2次関数のグラフ
におき換えて考える。
この問題では, D の符号,
軸の位置だけでなく,区
間の両端の値f(-1),
f (3) の符号についての
条件も必要となる。
|-1<(軸) <3
YA
+i
≤a≤1
5
注意 [1]の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。
0
a+1
1+
3
③ 128 ような定数aの値の範囲を求めよ。
練習 2次方程式2x2-ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ
211
3章
3
13 2次不等式

2次方程式 数の大小 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ドラえもん

このようにすればいいと思います！