Question

悠

233の問題についてです。解説のマーカーが引いてあるところなのですが、(a－4)とはどこからでてきたのですか？教えてください。

tu
さい方の解をaとする。
a +3a
の値を求めよ。
*233 2つの2次方程式x2+ (m+3)x+8= 0, x2+5x+4m=0 が共通な実数解を
BES
もつように、定数mの値を定めよ。 また, その共通な解を求めよ。
発展

[スタンダード数学Ⅰ 問題233]
共通な解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると
a²+(m+3)a+8=0
①
a²+5a +4m=0
① - ② から (m-2)x+8-4m = 0
よって
(m-2)(x-4)=0
ゆえに m=2 または α=4
[1] m=2のとき
2つの方程式はともに x2+5x+8=0
判別式をDとすると D=52-4・1・8=-7<0であるから, 実数解をもたない。
[2] α=4のとき
②から 42+5・4+4m=0
よって
m=-9
このとき2つの方程式は x2-6x+8=0, x2+5x-36=0
ゆえに (x-2)(x-4)=0, (x-4)(x+9)= 0
したがって, x=4は共通な実数解である。
[1], [2] から m=-9, 共通な解はx=4
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Answer 1

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(m－2)α＋8－4m ＝ 0

(m－2)α－4m＋8 ＝ 0

(m－2)α－4(m－2) ＝ 0

(m－2)(α－4) ＝ 0

となるからです。

悠

括り出してたんですね！
ありがとうございます！