■No.27
左右を反転させて、点 G と点 H を付け加えると、それぞれの三角形の面積は以下で算出できる。
△CEF = △EFG - △CEG
△ADE = △AEH - △DEH
点 G と 点 H の位置が分かればよい、つまり、交点 E の座標 E ( x, y ) が分かれば答えを求めれる。
△CEG は二等辺三角形のため、CG = EG で、
y = x - 2. ・・・①式
BD : EG = BF : FG のため、4 : y = 8 : x となり、
y = 4 x / 8 = x / 2 ・・・②式
①式と②式より
x / 2 = x - 2
x = 2 x - 4
x = 4
y = 2
△CEF = x y / 2 - ( x - 2 ) / 2
= 4 - 2 = 2
△ADE = ( 8 - x ) ( 6 - y ) / 2 - ( 8 - x ) ( 4 - y ) / 2
= 8 - 4 = 4
よって、答えは 2 + 4 = 6 となり、５番。
■No.28
分母と分子に、√ ( 1 + x ) + √ ( 1 - x ) を掛ければ、
分子は
{ √ ( 1 + x ) - √ ( 1 - x ) } { √ ( 1 + x ) + √ ( 1 - x ) }
= { ( 1 + x ) - ( 1 - x ) }
= 2 x
分母は
x { √ ( 1 + x ) + √ ( 1 - x ) }
分子 ÷ 分母 =
2 / { √ ( 1 + x ) + √ ( 1 - x ) }
よって、x → 0 に近づけると、
= 2 / { 1 + 1 } = 1
答えは4番となる。
