Question

三角チョコパイ

点Qが直線X-2y+8=0上を動く時、点Pは直線◻️上を動くという問題文がよく分かりません。どのように動くのか想像ができません。なぜ、動く範囲も決めずに解答のように解答できるのか分かりません。
1から教えてくださいm(_ _)m

基 本 例題 101 直線に関する対称移動
直線 x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。点Qが直線
上を動く。
x-2y+8=0 上を動くとき, 点Pは直線
CHART SOLUTION
O
線対称 直線ℓに関して､ P と Q が対称
[[1] 直線PQlに垂直
[ [2] 線分PQの中点が上にある
点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの、
直線ℓ:x+y=1 に関して点Qと対称な点Pの軌跡,と考える。………
つまり, Q(s,t)に連動する点P(x,y) の軌跡
① s, tをx, y で表す。
x, yだけの関係式を導く。
inf 線対称な直線を
るには, EXERCISES
71 (p.131) のような方法も
あるが、 左の解答で用いて
軌跡の考え方は、直線以
の図形に対しても通用
垂直傾きの積が -1
線分PQの中点の座標は
x+
y+t
2.
2
上の2式の辺々を加え
ると 2s=2-2y
辺々を引くと
-2t=2x-2
◆s, t を消去する。
解答
直線 x-2y+8=0 ①
上を動く点をQ(s,t) とし,
直線 x+y=1
に関して点Qと対称な点を
P(x, y) とする。
直線PQ が直線②に垂直で
あるから
t-
(-1)=-1
3
S~X
線分PQの中点が直線 ② 上にあるから
x+s
_y+t=1
4
2
③から
s-t=x-y
④から
s+t=2-(x+y)
s, tについて解くと
また, 点Qは直線 ① 上の点であるから
s-2t+8=0 ...... ⑥
⑤ ⑥ に代入して
したがって 求める直線の方程式は
P(x,y)
s=1-y, t=1-x ......
(1−y)-2(1-x)+8=0
2x-y+7=0
4
1
01
①
Q(s, t)
x