Question

キラ

この問題で、2枚目の写真の解法で解く場合、一番最初の二とヌはどうやって求めれば良いか分からないです。
解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️

数学ⅡI いろいろな式
<目標解答時間: 15分〉
4★★
先生から次のような問題が出された。
問題 a,bを実数とする。 3次方程式x^3+ax+bx-10=0 ・･････ ① が虚数
2+iを解にもつとき, α, 6の値と実数解を求めよ。

【解答3】
① は実数係数の3次方程式であるから, 2+iを解にもつとき、2も解にもつ。
これより. ①の左辺は
x²-
x+
ヌ
を因数にもつ。 ' + ax²+bx-10を
x+
ヌ
で割ると, 余りは
ネ
a+b+ ノハ
IC-
ヒ
α+ フへ
となる。 ①の左辺は
ヌで割り切れることから
a=
シス
b= セソ
9
であり,①の左辺を因数分解して
(ゴーニエース)(エータ) -0
=
x+
[])
x-
Hond+0=(x)a
となるから,実数解はx=
タ である。
x+

【解答3】
2±iを解にもつ2次方程式は
x²-4x+5=0
x+(a+4)
x²-4x+5)x³+
x ³.
ax² +
bx-10
4x²+
5x
(a+4)x²+ (b-5)x-10
(a+4)x²-4(a+4)x+5(a+4)
(4a+b+11)x-(5a+30) =)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

パラダイス

解と係数の関係を使えばできるのですが‥この関係は知ってますか？

キラ

解と係数の関係はわかります。
2枚目の写真のニとヌの数字も解と係数の関係で求められるのですか？

パラダイス

解と係数の関係はこんな公式がありました。とりあえず①の解は3つあることはわかるのですが、今回共役な複素数の関係を使える模様なので解は2つわかりました。ではこの2次方程式を求めるのがニとヌなのですが、
とりあえず2つの解をα、βとするとα＋β＝4でαβ＝5です。そしたら解けます。

キラ

①の式からα＋β、αβを出しているのですか？

パラダイス

違います。2次方程式を求めようとしてます。でも3次方程式の解と係数のやり方はあるのですが結構面倒ですね！

キラ

α＋βとαβはどの２次式の係数から求めているのですか？

パラダイス

こんな感じです。

キラ

理解出来ました!!
何度も質問したのに、丁寧に答えてくださって本当に嬉しかったです！ありがとうございます😊

パラダイス

有難うございました。