Question

みー

オレンジのマーカー部分の意味がわかりません…また、青のマーカー部分で最小値は√がついているのにtはなぜついていないんですか？

○ (2) とのなす角を求めよ。
(1) a,b,cの大さを求めよ。
01 |a|=3,|6|=4,|a-6=3のとき, la + t6を最小にする実数tの値とその最
小値を求めよ。
とする。

2
12
la_1129
|1|2-20.1+|56|2 = 9
41 |a-3=3 から
よって
|a| = 3,||=4 を代入して
32-2a・b+42=9
a.b=8
ゆえに
したがって
|ã+ tb | ² = |a|²+2ta·b+t²|b|²
= 32 +2t×8+ t2 × 42 = 16t2 + 16t+9
= 16 (1+1/2)² +5
よって, latit=-1/12/2
+ 坊は 13 で最小値5をとる。
a + i| ≧0であるから,このとき la + i|も最
小となる。
したがって, 1+1はt=-12 で最小値 5
をとる。

数b ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

|a+tb|²＝16(t+1/2)²+5
という式が出てきました。
|a+tb|の最小値とそのときのtを求めろって問題なので、
16(t+1/2)²+5　は、最小値が5であることは分かりますでしょうか。

ただ、もともと|a+tb|を2乗していますので、最小値には√がついています。
tにルートがついていないのは、t=-1/2のときに最小値になるわけで、t＝-√(1/2)のときに最小値になるわけではありません。

みー

最小値が5ということはわかりました！
でも、やはり最小値にはルートがついてtにはつかないというところが納得できません…

きらうる

これでわかりますか？

みー

t=-2/1ということはわかるんですけど、やはりなぜそこに√がつかないのかが分かりません💦‬
また、左辺の√と絶対値の2乗はどうして消えたんですか？
何度も説明していただいているのにすみません…

きらうる

|a+tb|の最小値を求めたいので、右辺のルートの中を平方完成した(t+1/2)²が0になったときが最小値になりますよね。
(t+1/2)²＝0　になるには、t＝-1/2　しかないんですよ
tに√がついてしまうと、＝0にはなりません。

＞また、左辺の√と絶対値の2乗はどうして消えたんですか？
すみません。絶対値は消してはダメです。√3²＝3　と同じ理屈です。

みー

なるほど！分かりました！！
何度も詳しく説明していただいてありがとうございました✨