Question

jpgamw

例題のウと(2)、練習30の(1)(2)(3)教えて下さい。

絶対値の計算は-つけたりしてできるのですが範囲の出し方が分かりません。お願いします🙇

絶対値記号のはずし方
例題 30
****
(1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ。
第1章
(ア) |a-3|
(イ) |2a-4|
(ウ) a-2|+a+1|
(2) 1<a<2のとき,√²+2a+1+√²-4a+4を簡単にせよ.
考え方 (1) 絶対値記号をはずすときは,絶対値記号の中の式を0以上か負かで場合分けする。
(la-31 は a≧3とα<3で場合分け)
(a-3)
a-3
a
la-2 は a2a<2で場合分け
(a-2)
(a-2))
a-2
(a+1)
a+1
a+1
(la+1)はa≧-1とα-1で場合分け
(2)Aが文字式の場合も=A={-A(ACOのとき)
たとえば, A=a+1 のときは,
√(a+1)² = |a+1|={
a+1 (a+120 つまり, 4≧-1のとき)
l-(a+1) (a+1 <0 つまり, a <1のとき)
a-3 (a≧3)
解答 (1) (7) |a-3|={
-a+3 (a<3)
Ad
(1) |2a-4|={_24+4 (a <2) 50
(a≧2)
(a-2)+(a+1) (2≤a)
(ウ) |a-2|+|a+1)=-(a-2)+(a+1) (-1≦a<2)
-(a-2)-(a+1) (a<-1)
2a-1 (2≦a)
3
l-2a+1 (a<-1)
(2) √a^²+2a+1
+√a²-4a+4=√(a+1)^+√(a−2)²
=|a+1|+|a-2|
ここで,-1<a<2のとき (1) の (ウ)より
(与式)=(a+1)(a-2)
=a+1-a+2=3
Focus
a (a≧0 のとき)
-a (a <0のとき)
練習 (1) |2a-1+2a+3| を絶対値の記号を用いずに表せ.
30
(2) 1<a<2のとき,(a-1)²2-√(a−2)2 を簡単にせよ.
**
(3) x=α²+1のときx+2a+√x-2a を簡単にせよ.
(−1≤a<2) RS
内が0になると
ころが場合分けの境
界になる.
24-4=0 より
a=2
|a-2a+1|に
分けて考える.
a-2<0a-2<0a-2>0
a+1<0a+1>0a+1>0
+
(a-2)-(a-2a-2
(a+1)a+la+1
FCS (GR
**********
TE
p.72 15 16

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

例題の(1)の(ウ)
まず、絶対値を見たら、絶対値の中身の符号で場合わけです。
なぜなら、絶対値の中身の符号で、絶対値の外し方が違いましたよね。
　a≧0のとき、|a|=a
　a<0  のとき、|a|=－a　でしたよね。

では、解いていきます。
[1]絶対値の中身が両方0以上のとき
　a－2≧0かつa+1≧0、すなわち、a≧2かつa≧－1、すなわち、a≧2のとき(a≧2とa≧－1の共通範囲)
　|a－2|+|a+1|=(a－2)+(a+1)=2a－1

[2]絶対値の中身が前者が0以上、後者が0未満のとき
　a－2≧0かつa+1<0、すなわち、a≧2かつa<－1、これを満たすaの値は存在しない

[3]絶対値の中身が前者が0未満、後者が0以上のとき
　a－2<0かつa+1≧0、すなわち、a<2かつa≧－1、すなわち、－1≦a＜2のとき(a<2とa≧－1の共通範囲)
　|a－2|+|a+1|=－(a－2)+(a+1)=3

[4]絶対値の中身が両方0未満のとき
　a－2<0かつa+1<0、すなわち、a<2かつa<－1、すなわち、a<－1のとき(a<2とa<－1の共通範囲)
　|a－2|+|a+1|=－(a－2)+{－(a+1)}=－2a+1

以上より、答えは、
　　a≧2のとき2a－1
　　－1≦a＜2のとき3
　　a<－1のとき－2a+1

分からなければ質問してください

(2)も練習30も時間ができれば教えますね。
練習30の(1)も同じやり方なので、解いてみてください。
分からなければ質問してください

ちなみに(2)は|a+1|+|a－2|になるのはわかりますか？

jpgamw

回答ありがとうございます🙇
とても分かりやすかったです！！
√を外すと||になるんですよね！？
それで解いてみたら(1)、(2)解けました！！

たこ焼き

では、練習30の(3)だけを教えればいいのですか？

jpgamw

はい！！ありがとうございます。お願いします🙇‍♀️⤵️

たこ焼き

まずは、画像を参照してください
後は、ウと同じように場合分けしたら答えがでますよ。

jpgamw

代入してみて、ウに繋げれば解けたんてすね！ありがとうございました。
たくさん答えてくれて本当にありがとうございます🙇
いつも助かってます！！