Question

jpgamw

3、4、5のやり方が解答を見ても分からないので、どうやってやるのか、なぜその式になるのか教えてください。
回答お願いします🙇

456* 正十二角形について,次の問いに答えよ。
□(1) 対角線は何本引けるか。
各頂点から3点を選んで結び, 三角形を作る。 いくつできるか。
口 (2)
(3) (2)の三角形のうち,直角三角形はいくつあるか。
(4) (2) の三角形のうち,正十二角形と1辺だけを共有するものはいくつあるか｡
(5) (2)の三角形のうち,正十二角形と辺を共有しないものはいくつ
あるか。

456(1)12個の頂点から2点を選ん
本の線分ができ
るが,そのうち,正十二角形の辺は対角線ではないから,
12.11
12C2-12=-
-12=66-12=54 (本)
2.1
(2) 12個の頂点から3点を選んで結べば、1個の三角形ができるから、
12-11-10
12C3=-
-=220 (個)
3-2-1
(3)
(3)正十二角形の外接円の直径を1辺とする三角形のみが直角三角
形となる。 直径1本につき, 10通りの直角三角形ができ,直径は
全部で6本あるから,積の法則により、
10×6=60 (1)
(4) 正十二角形1辺だけを共有するとき, 共有する1辺で2個の
頂点が決まる。
もう1つの頂点は, 1辺だけを共有することから, その辺の両 (4)
端および両隣りの4頂点以外の点である。 共有する1辺の選び方
は12通りあり,その各場合について,もう1つの頂点の選び方は
8通りずつあるから,積の法則により, 12×8=96(個)
共有するのは隣り合う2
(5)正十三角形と2辺を共有するとき
辺で、この2辺で3個の頂点が決まる。
隣り合う2辺は頂点を1つ共有するから, その選び方は頂点と
同じ12通りある。
1
(2) より すべての三角形の個数は220個であるから, 2辺を共
有する場合, 1辺だけを共有する場合を引いて,
220-12-96=112 (個)
1辺共有
2週共有

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(3)
円周角の定理を思い出してください。
円の中の三角形が直角三角形になるためには、1つの辺が円の直径になっている必要があります。正十二角形の向かい合わせになっている2つの角を結ぶと、それが直径になります。
その直径に対して、円周角は10個できます。
つまり、1本の対角線に対して、直角三角形は10個できるということです。
また対角線は、向かい合わせの角を結ぶため、12個の角があることから、6本引けることになります。
よって、6本の対角線×10個の円周角から、60個の直角三角形ができるということです。

とりあえず、(3)は分かりますでしょうか。

jpgamw

回答ありがとうございます。
3分かりました！
すごく分かりやすかったです！！

きらうる

(4)
正十二角形と1辺だけを共有するとは、どういうことかというと、解答の右側にあるように、正十二角形の一辺だけ重なっているだけで、もう2辺は正十二角形の辺とは違う図形のことを言います。

正十二角形の一辺は、隣り合う角を結ぶことでできあがります。まずどこか1辺を固定します。その1辺とは隣り合わない角は全部で8個あります。

そして、どこかの1辺か正十二角形なので、12本あります。

だから、1辺だけ共有する三角形は
12本×8個　という式が出てきています

きらうる

(5)
正十二角形と辺を共有しないもの→(4)や解答の❶のような2辺を共有するもの以外の三角形であることです。

だから、全体のできる三角形は(2)から220個、❶の三角形は全部で12個、(4)は96個あるので、全部から12個と96個をひいたのが答えになります。

jpgamw

4、5の回答もありがとうございます。
とても、理解でき分かりやすかったです！！
助かりました😊
ありがとうございました！