Question

泣

どなたか解き方を教えて下さい。最小値の求め方とか全然わからなくて！

25 次のア、イに適する数字を答えよ。
x>-2のとき、x+ の最小値は (ア) であり,そのときのxの値は (イ)である。
9
x+2
(ア) 4
(イ) 1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Yun

多分相加・相乗平均の大小関係は習われてると思うので、それを用います。

x>-2 つまりx+2>0だから、相加・相乗平均の関係が使えて、
x+9/(x+2)=x+2+9/(x+2)-2
≧2√(x+2)･9/(x+2)-2=2√9-2=4
等号が成立する時のxが最小値を与えるxだから、等号成立条件を確かめると、
x+2=9/(x+2)
(x+2)²=9
x+2>0だからx+2=3
x=1

泣

は！気づけなかった自分が悔しいです。ありがとうございます！

泣

x+9/(x+2)=x+2+9/(x+2)-2️⃣
この2️⃣はどうして引くのでしょうか？

Yun

簡単に言えば帳尻合わせですね。
相加相乗を使うためにxを無理やりx+2したから、あとで-2しとかないと等式が崩れちゃうってことです。

泣

丁寧に教えてくれて本当にありがとうございます！