Question

ちゃんちゃん

答えが-1＜m＜2になるのですが答えを見ても途中式の過程から分かりません
わかる人教えてほしいです🙇‍♂️

22 2次方程式x 2-2mx+m+2=0が異なる2つの虚数解をもつとき,
定数mの値の範囲を求めよ。
(S) (S)

22 重要事項 2次方程式が異なる2つの虚数解をもつ⇒判別式 D<0
異なる2つの虚数解をもつから D<0
∴.D=4m²-4・1・(m+2) <0
.. 4m 2-4m-8<0
→m
2
...m²-m-2<0 .. (m+1)(m-2)<0
-1<m<2
これを解いて

判別式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

UMI

まず異なる2つの虚数解をもつときは判別式Dが0より小さくなります。(D<0)
※判別式D=b²-4ac (±ax²±bx±c)
今回はa=1 b=-2m c=m+2になります。
D=(-2m)²-4×1×(m+2)<0
D=4m²-4m-8<0
D/4=m²-m-2<0
よって(m+1)(m-2)<0になります。
0の方が大きい時の取りうる範囲は解答の図のようになります。したがって-1<m<2になります。

UMI

何か分からないことがあれば質問してください。

ちゃんちゃん

ありがとうございました！わかりました！