Question

シノン

(2)(3)の1段目から2段目に
なぜなるのか分からないので、
教えてください‼︎

(²) √²/²₂ (x²-x² - x - 4) dx
25 % (-2² + 4) de
x 3
2
=21-
3/² ² ² + 4x] ²0
32.
= 2 ( - 1²/²2 + 8) = ²/13/²0
322
(3) 5-²₂ (x + - 5x² + x ² x 9 x ) d x
4
2 S ² ( x ² + x² ) da
11

微分法と積分法 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

とある数弱

こんな感じになります！！
こうすると奇数乗は消えて偶数は代入を一回して2倍すれば計算が楽になるって感じです!!
ただこれが使えるのは-aからaという範囲でしか使えないです!

Answer 2

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

[-2→2]∫(x³-x²-x+4)dxのうち、
[-2→2]∫(x³-x)dxのx³-xの部分は奇関数(グラフが原点に関して対称)と呼ばれています。f(x)が奇関数のとき
[-a→a]∫f(x)dx=0になります。
f(x)が偶関数(y軸に関して線対称)のとき[-a→a]∫f(x)dx=2[0→a]∫f(x)dxになります。
∴[-2→2]∫(x³-x²-x+4)dx
＝[-2→2]∫(x³-x)dx＋[-2→2]∫(-x²+4)dx
＝2[0→2]∫(-x²+4)dx
(3)も同様です。
f(x)が偶関数⇔ f(-x)=f(x)
f(x)が奇関数⇔ f(-x)=-f(x)