Question

えむ

(2)のウの求め方が分かりません、、
解説お願いします🙇‍♂️

か。
4 [青チャート数子A
MEL
32226
3-2-1
A12 の頂点を結んで得られる三角形の総数は220 個,頂点を結んで得られる直線の総
(1) 正十二角形 A1A2
数は66本である。
=
12C2
=66
2
(②) 平面上において, 4本だけが互いに平行で,どの3本も同じ点で交わらない10本の直線の交点の個数は全部で
個ある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

余事象を使って求めます。
平行線を含む10本から2本を選ぶ場合の数から平行線4本から、2本を選ぶ場合の数を引いて求めます。
10C2-4C2
=45-6
=39 通り

えむ

なるほど…
『平行線を含む10本から2本を選ぶ場合の数から平行線4本から、2本を選ぶ場合の数を引いて求めます。』この部分がなぜそうなるのか分からなくて…
詳しく説明してもらってもよろしいでしょうか？めんどくさいことをすみません🙇‍♂️

きらうる

交点は、2本の直線があれば1つできますね。
しかし、2本の直線が重なっていたり、平行だと交点ができません。

まずは10本の直線がどれも平行でなかった場合、交点は
10C2個あることになります。
しかし、4本は平行であるので、この4本のうちの2本を選んでしまうと、交点ができないんです。だから、
4C2を引いているのです。

これでわかりますか？

えむ

はい！分かりました！！ありがとうございます🙇