Question

くう

(1)です。解説が波線のところから始まっていますが、この数字はどのように決まるのか教えていただきたいです🙇‍♂️

(1)
x-2
a²-ab
b2-ab
157 恒等式
(1) 等式x+5x2+4x-4=(x+1)+α(x+1)+6(x+1)+c がxについて
N
の恒等式であるとき,a=
b=1,c="
である。
x-1
a
b
(2)等式
-
(x-2)(x-3)
がxについての恒等式であるとき
x-2 x-3
ユニ
Tot Z
x2-2x-15
+

ab
157 (恒等式)
(1) 等式にx=-2.1.0を代入すると
0=-1+a-b+c, -4=c,
-4 =1+a+b+c
これを解いて a=2,b=-3, c=-4
逆に、このとき
(右辺)=(x+1)+2(x+1)2-3(x+1)-4
= x 3 +3x2 +3x +1 + 2(x2 + 2x + 1 )
-3x-3-4
=x3+5x2+4x-4=(左辺)
となるから, 与式は確かに恒等式となる。
よって
a=72, b=1-3, c="-4
別解 x+1=Xとすると
x=X-1
よって, 与えられた等式は
(X-1)³ +5(X-1)² +4(X-1)-4
=X³+aX²+bX+c
すなわち
A san
X' + 2X2-3X-4 = X3 + αX2+bx+c
これが Xについての恒等式であるから
a=72, b=1-3, c="-4
(2) 両辺に (x−2)(x-3) はてし

Answer 1

みぃ

恒等式なので左の式と右の式はイコールなので、展開してxの二乗、x、数字でまとめます。
例えばxの二乗の式の場合、左の式での係数は5なので
5x二乗=x二乗(ーーーーー)
x二乗で割って、
5=(ーーーーー)
とすると普通の式になるんで簡単に求めれます！