「x>1またはy>1」⇒「x+y>2」が成り立たないことは示して頂いてるので「x+y>2」⇒ 「x>1またはy>1」が成り立つことを示そうと思います。
対偶をとると、
「x≦1かつy≦1」⇒「x+y≦2」
なのでこれは不等式の性質から成り立つ。
よって、「x+y>2」⇒ 「x>1またはy>1」が成り立つことが分かります。
回答
反例としては、x=2かつy=-1とかがあげられるんじゃないでしょうか。「x>1またはy>1」は「または」なのでどちらかが満たしていない場合も考えられます。そうすると「x>1またはy>1」のときに必ずしも「x+y>2」とは限りませんよね。
回答ありがとうございます✨
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