Question

ゆー

この問題の(1)、(2)についてなのですが、中間値の定理を使って実数解をもつ区間を調べるところでxに何を代入するかをどうやって検討つけているのでしょうか？

246 次の方程式の実数解の存在する開区間をすべて求めよ。 ただし, 区間の幅は
1とし, その両端は整数値とする。
^\*(1)_x³+x²–2x−1=0
△×(2) 2x3+3x2-12x-3=0
(2)=3
f(3)=10のとき.方程式
(1) 0=
(2) PL
づし
37. f(x)=1

-1 0
x
246 (1) f(x)=x3+x2-2x-1 とおく。
この関数は実数全体で連続である。
f'(x) =3x2+2x-2
f'(x)=0 とすると
_=1+√7
x=-
3
f(x) の増減表は、次のようになる。
-1-√7
x
3
f'(x) + 0
f(x)
極大
よって, f(x) は
1= "x<-1-√7
−1+√7
3
3
-1-√7
−1+√7
-≤x≤-
3
3
81+8
2<_1
-1-√7
3
· < −1, 0< −1+√T
30g-
f(-2)=-1<0, f(-1)=1> 0,
f(0) = -1<0, f(1)=-1<0,
f(2)=7>0
したがって, 実数解の存在する開区間は
(-2,-1), (−1,0),(1,2)
1
6√5
(2) f(x)=2x+3x2-12x-3とおく。
この関数は実数全体で連続である。
f'(x)=6(x+2)(x-1)
\247 関数 f(x) が連続でf(0)=-1, f(1)=2, f(2)=3,
囲に少なくとも3個の
-2<
あり
(1) CAS
-1+√7
3
0 +
極小
Ix [1] (S)
-≦xで増加し,
で減少する。 [S]
<1で
[8]
連続である。
g(0)=f(0) -
g (1)=f(1)
g(2)=f(2)=
g(3)=f(3) -
よって, 方程式
(2,3) でそれぞれ
したがって, 方程
範囲に少なくとも
248 (1) f'(1)=1
h-
= 1:
h
(2) f'(3) = lim
II
11
=
==
=-
hoh
-1<1
=lim
hoh
=
h 0 h
=lim-
h→0

f'(x)=0 とするとAx=-2,1
f(x) の増減表は, 次のようになる。
Persin
-2
PH'X
18/
f'(x) + 0 -
0 - 0 + Jel
f(x) > 極大
極小 7
よって, f(x) は x≦-2, 1≦xで増加し,
-2≦x≦1で減少する。
800.011.(0
f(-4)=-35< 0, f(-3)=6> 0,
f(-1)=10>0,
f (1) = -10<0, f(2) =1>0
したがって, 実数解の存在する開区間は
O
(-4,-3), (-1, 0), (1, 2)
Usa-x-²x
247g(x)=f(x) - x2 とおく。
関数 f(x) と x2 は連続であるから、関数 g(x)は
f(0) = -3<0, +*-*

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Crystal Clear

√7≒2.6として極値付近のxが整数値のときの値から計算していけばいいんじゃ

ゆー

(2)を極地付近から調べて符号が変わるところを見つける感じですか？

ゆー

(2)"も"でした💦

Crystal Clear

そうです。符号が変わるまで極値から左右に広げていきます。
(2)も同様にすれば代入7回で答えを得ます。最低でも6回代入することになるので、ほぼ最短手順になります

ゆー

わかりました！ありがとうございます！