Question

こは

[2]のところでなぜ これを満たす実数xは存在しない となるのですか？

練習
2乗するとになるような複素数zを求めよ。
③ 36
z=x+yi(x,y は実数) とすると
z'=(x+yi)=x2+2xyi+y^i=x-y2+2xyi
x2-y2+2xyi=i
え=iのとき
******
x2-y2=0...
①, 2xy=1
x, y は実数であるから,x-y” と2xy も実数である。
したがって
(x+y)(x-y)=0
よって
y=±x
①から
[1] y=xのとき,②から2x2=1 ゆえに x=±-
1
/2
1/12
のときy=
1
x = -√2²
y=x から
√2
1
のときy=-
x=
y = -√2/2 x=( 6 + 4)·2-₂)
2
←x=±
-2x2=1
[2] y=-xのとき, ② から
(複号同順)
これを満たす実数xは存在しない。
と表してもよい。
1
#308 2-11
1
以上から
√/2
+ i,
/2
i
/2
3@8>>$- 2007 >
1
数学Ⅱ 25
[類 愛媛大]
←実、虚部を比較。
/2
4P=-1
土火土

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タケオ💫

-2x^2=1を変形すると、x^2=-1/2となります。
ここで、xに入る数字を考えるのですが、xに正の数を入れても、負の数を入れても"2乗"してしまうと、正の数になってしまいますよね？どうやってもx^2は-1/2にすることができないんです。
ただ、xに虚数(1/√2)iをいれるとこの式は成立しますよね？しかし、文頭で(x,yは実数)と定めているため、xに虚数を入れることはできないんです。
よって、これを満たす実数xは存在しないと言えます！