Question

凛

この問題の解き方を教えてください🙏

13 (x+a)(x+b)=x+mx+nで,m,nがともに素数になるとき, a b の値を求めなさい。ただ
し a b は自然数とし, a < b とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ちょこれぃと

乗法の公式の　(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab　の応用です。
nが2数の積なのに素数ということは、ある数に1を掛けているということになります。
ここで、　a=1、bは素数　とわかります。

mは1+bの形になりますが、bが奇数の場合、1を足すとmが偶数になり、2で割り切れます。
m=2だと、b=1となり、a<bが成り立ちません。
よって、　b=偶数　とわかります。

ここまででbは、　素数であり、かつ偶数である数　だとわかっています。
そのような数は2だけなので、
a=1、b=2 です。