Question

R

数II図形と方程式の問題です。
(2)の解説をよろしくお願いします🙏

円 x2+y2 = 5 と直線y=2x+m について,次の問いに答えよ。
(1) 円と直線が共有点をもつとき,定数mの値の範囲を求めよ。
(2)円と直線が接するとき,定数mの値と接点の座標を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

(1)「共有点を持つとき」で、判別式Ｄ≧0【Ｄ/4≧0】を用いたと思いますが

(2)「接するとき」は「共有点が１つ、つまり重解」で、

　　Ｄ＝0【D/4＝0】を解くと、mの値が求まり、

　　それを用いて接点のx座標、さらにy座標が求まります

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別解として

　x²＋y²＝5　中心が、原点(0，0)、半径√5　なので

　y＝2x＋m　→　2x－y＋m＝0　と、原点(0，0)の距離＝0を用いる方法もあります

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別解の例です。

　点(x₁，y₁)と直線[ax＋by＋c＝0]の距離dの公式　d＝|ax₁＋by₁＋c|/√{a²＋b²}

　2x－y＋m＝0　と、原点(0，0)の距離が√5　なので

　　|2(0)－(0)＋m|/√{(2)²＋(－1)²}＝√5　から

　　　　　　　　　　　　　 |m|/√5＝√5 で、m＝±5

R

ありがとうございます!本当に助かりました🙇‍♀️