Question

ゆさ

aに数字を代入する時、a^4+a^3+a^2+a+1をどのように変形すればいいですか？

Answer 1

みと

いろいろ考えられますが、

　1以外のときなら、a⁴＋a³＋a²＋a＋1＝(a⁵－1)/(a－1)　を使う手も有ります

例

a＝2　のとき、(2⁵－1)/(2－1)＝31

a＝3　のとき、(3⁵－1)/(3－1)＝(243－1)/(3－1)＝242/2＝121

a＝4　のとき、(4⁵－1)/(4－1)＝(1024－1)/(4－1)＝1023/3＝341

ゆさ

代入する数に分数と√が含まれているのですが、他の式はありますか？

みと

値により、いろいろな式が考えられますので、

値を上げて頂いた方が良いと思います。

ゆさ

2+√6/3などです

みと

a＝2+√6/3

a－2＝√6/3

a²－4a＋4＝2/3

3a²－12a＋10＝0　として、与式を割り、余りに代入　が良いかもしれません

みと

とりあえず、計算しましたが

　もし、a＝2＋(√6/3)なら、(469/9)＋(55/3)√6

　もし、a＝(2＋√6)/3なら、(553/81)＋(197/81)√6

となります。

　何か勘違いはありませんか？