Question

キラ

（ 1）の問題で、なぜ青から赤が言えるのかが分からないです。解説お願いします🙇🏻‍♀️

[15 立教大 ]
287a,bを実数の定数とし, f(x)=x3+ax2+13 x + b とする。
(1)
3次方程式f(x)=0が-1を2重解としてもつときのα 6の値を求
めよ。
(2)
3次方程式f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのα, b の値を求
めよ。ただし,iは虚数単位とする。
[16 福岡大 〕

287
テーマ
3次方程式の1つの解から係数決定
Key Point 109]
(1) 3次方程式f(x)=0が2重解-1をもつとき,
f(x) は (x+1) を因数にもつ。
また、定数項がんであるから、f(x) は
f(x)=(x+1)(x+b) と表される。
右辺を展開すると
f(x)=x3+(2+b)x2+(1+2b)x+b
f(x)=x3+ax2 + 13x+bの係数と比較すると
a=2+b, 13= 1 +260
これを解くと
a=8, b=6
at
このとき,残りの解はx=-6であるから適する。
別解 f(x)=0が-1を2重解としてもつとき,
残りの解をαとすると, 解と係数の関係から
(-1)+(-1)+α=-a
(−1)・(-1)+(−1)a+α・(-1)=13
(−1)(−1)a=-b
これを解いて
α=-6,a=8, b=6
このとき, αキー1より, 適する。
(2) 1+2i が解であるから
f(1+2i) = 0
よって (1+2i) + α(1 + 2i) + 13 (1 + 2i) + b = 0
Des
整理すると
(2−3a+b)+ (4a+24)i = 0
a b は実数より, 2-3a+b, 4a + 24 は実数で
あるから 2-3a+b=0, 4a+24 = 0
これを解くと
a=-6,b=-20
別解 α b は実数であるから, f(x)=0が
1 +2i を解にもつとき, その共役な複素数
1-2i もf(x)=0 の解である。
残りの解を1とすると, 解と係数の関係から

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな推理的なことなんです✨

キラ

X^3 とbを生むために掛けたのは分かったのですが、aX^2や13xはそれでは生まれないと思うのですがどうなるんですか？

キラ

なるほど!!
ありがとうございます!!丁寧な解説分かりやすかったです☺️