Question

✩.*˚ai

高二　放物線と直線で囲まれた面積
わかる方教えてほしいです🙏🏻
答えはあります。

te
S
ß
409 aを定数とする。直線y=ax-a+3と放物線y=xてた囲まれる部分の
面積をSとするでき、Sを最小にするαの値、およびその最小値を求めよ。
Ax-a + 3 = x ²
x² = ax + a-3 = 0 a
異なる2つの解をα、Bとすると.
-
の
解と係数の関係より
2 + B = 1 a
2 = A - B 0
H
9=3
2 ß
= a - 3
d=
2
B.
d
2
S = √₁² ( x ² = ax + α-3) da
x
5²₁ (x-2)(x-1)
B.
- = (2-B) ³
6
A
50 FR 1/ 18 o 1
〆<Bに①を代入して
- — (α-P) ³ > 0
a-B<ß
(2-B) ³ < 0
a<2ß
i α-P<0
2 <B
のくに②を代入して
a-3
<ß
B
a-3 <ß²
2
a <ß ² + 3

最小値-4√.3 + 11
最小値
409 α = 2 のとき
81
410 S=
8√2
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

ポイント1.
解と係数の関係を使うなら、方程式が実数解を持つことを示さないといけません。

ポイント2.
面積を式にするときはグラフの上下関係を明示しなければなりません。どうしてもわからない場合は、絶対値をつけて場合分けをします。

ポイント3.
今回は解と係数の関係を使っても、あまり得がありませんでしたが、Sを最小にするaの値を求めるので、Sをaで表すことを考えます。

ポイント4.
一見、数学IIIの範囲の関数の最小値を求める問題に見えますが、二次関数の最小値の問題に変えれることができます。

✩.*˚ai

丁寧な説明ありがとうございます☺️助かりました！