Question

RJ!!

この問題の解き方が分かりません！
至急教えてください!!

244 半径aの円Oの周上に動点Pと定点Aがある。
Aにおける接線上に AQ=AP であるような
点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。
PQ
PがAに限りなく近づくとき,
の極限
AP
を求めよ。
B. Clear
a
D
#
#
2
A

極限 高３ 関数 三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

弧AP＝aθ
直線AP=2asin(θ/2)
ここで、∠PAO＝(πーθ)/2=π/2ーθ/2だから、
∠PAQ＝θ/2
∴PQ＝2APsin(θ/4)
＝4asin(θ/2)sin(θ/4)
∴lim[θ→0]PQ/弧AP²
＝lim[θ→0]{4asin(θ/2)sin(θ/4)}/a²θ²
＝lim[θ→0]4/a{sin(θ/4)}/(θ/4)×{sin(θ/2)/(θ/2)}×1/8
＝4/a×1×1×1/8
＝1/(2a)

RJ!!

ここの部分が分かりません🙇‍♂️

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

PQの中点をMとおくと、∠PAM＝θ/4で、PM/AP＝sinθ/4だから、PM＝APsin(θ/4)になるので、
PQ＝２PM＝２APsin(θ/4)です！

RJ!!

詳しくありがとうございます😭
わかりました！！