Question

むらさきイロ❀

(1)の解説で、③の式はなぜ、②が4x+3y=1に平行であるための条件となるのでしょうか？
今日テストなので至急教えていただけると助かります！

12. 次のような円の接線の方程式を求めよ。
(1) 円x2+y2=9の接線で, 直線4x+3y=1に平行なもの
(2) 円x²+y2=9の接線で,直線3x+y=5に垂直なもの

接点の座標を(x1, y1) とすると
x2+y2=9.
接線の方程式は
x₁x+y₁y=9 .... (2)
(1) ②が直線4x+3y=1に平行であるため
の必要十分条件は
4y₁-3x₁=0
3
12
9
① ③ から x =
11
31=
5'
5
12
9
または
x1=
y₁=
5
5
よって
求める接線の方程式は、②から
12 -x+1²/2y=9
5
または
1/23 x 12/23y=9
-X
5
すなわち 4x+3y=15, 4x+3y=-15
②が直線3x+y=5に垂直であるための
必要十分条件は
3x₁+y₁=0
(4)
1 ④ から x=
3
9
√10 3₁=__
9
/10

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みと

以下のような流れの解説だと思います

―――――――――――――――――――――――――――――
原点と(x₁，y₁)を通る直線Ｐ：px₁＋qy₁＝0　を考えると

接線②：x₁x＋y₁y＝9　が、4x＋3y＝1　に平行という事は

接線②：x₁x＋y₁y＝9　と　直線Ｐ：px₁＋qy₁＝0　が垂直なので

　　　　　4x＋3y＝1　と　直線Ｐ：px₁＋qy₁＝0　も垂直で

垂直条件を用いて、直線Ｐは、4y₁－3x₁＝0　と表わされる
――――――――――――――――――――――――――――

つまり、接点を通る接線と

　　　　接点と中心を通る直線とが

　　垂直に交わるという事を利用しています

むらさきイロ❀

すごく納得しました。
ありがとうございます！