Question

みみ

(5)の式の意味がわからないんですが、400-101🟰299になりました(><)
教えてください

100から500までの自然数のうち,次のような数は何個あるか。
(2)8の倍数
(1)6の倍数
(4) 6の倍数であるが8の倍数でない数
(36の倍数または8の倍数
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数
問題 16+ CONNECT 1
100 から 500 までの自然数全体の集合をひとし, ひの部分集合で6の倍数全
体の集合をA,8の倍数全体の集合をBとする。 求める個数をA,B を用いて
表す。
答 100 から500 までの自然数全体の集合をひとし, Uの部分集合で, 6の倍数全
体の集合をA,8の倍数全体の集合をBとする。
U={100, 101, …………, 500), A={6・17, ..., 6・83},B={8・13, ………, 8･62}
(1) n(A)=83-(17-1)=67 (個)
(2) (B)=62-(13-1)=50 (個)
n
(3) 求めるのはn (AUB) でn(AUB) =n(A)+n(B)-n(A∩B)
ANBは,ひの部分集合で24の倍数全体の集合であるから
A∩B={24･5, 24･6, ...... 24･20}
よって
n(A∩B)=20-(5-1)=16
したがってn(AUB)=n(A)+n(B)-n (A∩B)
=67+50-16=101 (個)
(4)6の倍数であるが8の倍数でない数全体の集合は ANB である。
よって、求める個数はn(A∩B)=n(A)-n(A∩B)=67-1651(個)
(5) 6の倍数でも8の倍数でもない数全体の集合は ANB, すなわち AUBで
ある。よって, 求める個数は
n(A∩B)=n(AUB) =n(U) -n (AUB)
={500-(100-1)}-101=300(個) 圀
(4) FU-
PU
B
B
b
(3) U
第1章 場合の数と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

nnnnu.

全体の数が、400じゃなくて401だと思います。
だから401−101＝300です！

100から500までの数は401個ありますよ！小さい数で確かめてみてください。500-100じゃないです！

みみ

100も入れるってことですか？？？

nnnnu.

そうです！100も500も含みます。

みみ

なるほど！ですが、24の倍数の個数を出したいんですが、401➗24🟰17個は間違っていますか？？

nnnnu.

401÷24＝16あまり17なので、16です。
今回は100が24で割切れないからそう出来ますが、もし割り切れる場合は＋1を出さなければならなくなり、ややこしいので、解答のマーカー引いた所のように解くのがいいと思います。

みみ

ありがとうございます！