数学
高校生
解決済み
基礎問題精講 数学Ⅲ 77の問題の質問です
赤線の部分についてなのですが
limx→±∞ 1/x-2=0ということはy=x+1/x-2が
y=x+0つまりy=xになっているという解釈でいいのでしょうか？
教えてくださいお願いします。
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第5章 微 分法
基礎問
77 微分法のグラフへの応用(I)
1
Xy=x+
む-2
の増減,極値,漸近線を調べてグラフをかけ。
関数の増減,極値については,数学IIでも,これまででも学んでい
ますので,ここでのテーマは「漸近線」です。定義は次のようにな
っています。
精|講
曲線上の点が限りなく遠ざかる場合,その曲線がある直線に限りなく近
づくとき,近づいていく直線をその曲線の漸近線という。
r
37 で, y=-
te の形で,漸近線が z=p, y=q であることを学びまし
I-p
たが,この関数も同じような形をしています(→ポイント).
一般的なことは
を見てください。
解答
『=1--2 だから,
人42
(ェ-2)?
『=0 より(z-2)?=1
I
1
2
3
0
0
エ=1, 3
y
0
4
よって,増減は右表のようになるので
極大値0, 極小値4
次に,lim y=+8, lim_y=18 より
エ→2-0
エ→2+0
直線 x=2 が漸近線
4
Y=C
また, lim
1
-=0 だから,
エ→土o L-2
1:2
3
直線 y=x も漸近線
以上のことより,グラフは右図.
注1
凹凸については,要求されていないので調べていません。
注2
「lim y」とは, エの値を右側からaに近づけたときのyの極限を
0+Dー2
表します。 逆に, エ→a-0 は, 左側からaに近づけることを表します。
回答
疑問は解決しましたか？
ありがとうございます